*Энергия в единицах табл. 9.2 есть Ѕ(v2x+v2y)-1/r
Глава 14
РАБОТА И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ (II)
§1. Работа
§2. Движение при наложенных связях
§3. Консервативные силы
§4. Неконсервативные силы
§5. Потенциалы и поля
§ 1. Работа
В предыдущей главе мы ввели много новых понятий и идей, играющих важную роль в физике. Идеи эти столь важны, что, пожалуй, стоит посвятить целую главу внимательному ознакомлению с ними. Мы не будем здесь повторять «доказательства» и красивые приемы, позволяющие просто получать важные результаты, а вместо этого сосредоточим наше внимание на обсуждении самих идей.
Штудируя любой вопрос технического характера, для понимания которого нужна математика, мы всегда сталкиваемся с необходимостью понять и отложить в памяти массу фактов и идей, объединенных определенными связями, Существование этих связей можно «доказать или «показать». Ничего не стоит спутать само доказательство с тем соотношением, которое оно устанавливает. Конечно, куда важнее выучить и запомнить не доказательство, а само соотношение. Тогда уж в любом случае мы сможем сказать: «Легко показать, что...» то-то и то-то верно, а то и действительно показать это, Приводимые доказательства почти всегда состряпаны, сфабрикованы с таким расчетом чтобы, во-первых, их легко было воспроизвести мелом на доске или пером на бумаге и, во-вторых, чтобы они выглядели поглаже. В итоге доказательство выглядит обманчиво просто, хотя, быть может, на самом деле автор много часов искал разные пути расчета, пока не нашел самый изящный — тот, который приводит к результату за кратчайшее время! Глядя на вывод формулы, надо вспоминать не этот вывод, а скорее сам факт, что то-то и то-то можно доказать. Конечно, если доказательство требует особых математических выкладок или «трюков», никогда прежде не виденных, то надо обратить внимание... впрочем, не на сами трюки, а на их идею.
Ни одно из доказательств, приведенных в этом курсе, автор не запомнил с тех времен, когда сам учил физику. Наоборот, он просто вспоминает, что то-то является верным, и, пытаясь пояснить, как это доказывается, сам придумывает доказательство в тот момент, когда оно необходимо. И всякий, кто действительно изучил предмет, должен быть в состоянии поступать так же, не запоминая доказательств. Вот почему в этой главе мы будем избегать вывода различных положений, сделанных ранее, а просто будем подводить итоги.
Первая идея, которую нужно будет переварить,— это то, что работа производится силой. Физический термин «работа» ничего общего не имеет с общежитейским ее смыслом...
Физическая работа выражается в виде ∫F·ds, или «контурный интеграл от F по ds «скалярно»; последнее означает, что если сила направлена, скажем, в одну сторону, а тело, на которое сила действует, перемещается в другую сторону, то работу совершает только составляющая силы в направлении перемещения. Если бы, например, сила была постоянна, а смещение произошло на конечный отрезок Ds, то работа, выполненная постоянной силой на этом пути, была бы равна произведению составляющей силы вдоль Ds на Ds. Правило гласит: «работа есть сила на путь», но подразумевается лишь составляющая силы в направлении перемещения, умноженная на Ds, или, что одно и то же, составляющая перемещения в направлении силы, умноженная на F.
Очевидно, что сила, направленная под прямым углом к перемещению, никакой работы не произведет.
Если, далее, вектор смещения Ds разложить на составляющие, т. е. если истинное смещение есть Ds и мы хотим считать, что оно состоит из составляющих смещения Dx; в направлении х, Dy в направлении у и Dz в направлении z, то вся произведенная работа перемещения тела из одного места в другое может быть рассчитана по трем частям: отдельно работа смещения вдоль х, вдоль у и вдоль z. Работа перемещения вдоль х требует знания только соответствующей составляющей силы Fx и т. д., так что работа равна FxDx+FyDy+FzDz. Когда сила не постоянна, а движение запутанное, криволинейное, то нужно разбить путь на множество малых Ds, сложить работы переноса тела вдоль каждого Ds и перейти к пределу при Ds, стремящемся к нулю. В этом смысл понятия «контурный интеграл».