Фейнмановские лекции по физике. 2. Пространство. Время. Движение

Между тем Лоренц заметил одно замечательно любопытное явление: когда он делал в уравнениях Максвелла подстановку

то форма уравнений после подстановки не менялась! Уравнения (15.3) теперь называют преобразованием Лоренца. А Эйнштейн, следуя мысли, впервые высказанной Пуанкаре, предположил, что все физические законы не должны меняться от преобразований Лоренца. Иными словами, надо менять не законы электродинамики, а законы механики. Но как же изменять законы Ньютона, чтобы они при преобразованиях Лоренца не менялись? Когда такая цель поставлена, то остается только переписать уравнения Ньютона так, чтобы выполнялись поставленные условия. Как оказалось, единственное, что нужно от них потребовать,— это, чтоб масса m в уравнениях Ньютона приобрела вид (15.1). Стоит внести это изменение, и наступает полная гармония между уравнениями Ньютона и Максвелла. Если вы теперь, желая согласовать измерения, проведенные Миком и Джо, используете преобразования Лоренца, то вы ни за что не узнаете, кто из них движется, ибо форма всех уравнений в обеих системах координат будет одной и той же!

Интересно понять, что означает эта замена старых преобразований координат и времени на новые. Старые (галилеевы) кажутся очевидными, новые (лоренцевы) выглядят необычно. Как же это может быть, с логической и с экспериментальной точек зрения, что справедливы не старые преобразования, а новые? Чтобы разобраться в этом, мало изучить законы механики, надо (как это и сделал Эйнштейн) проанализировать и наши представления о пространстве и времени, иначе этих преобразований не поймешь. В течение некоторого времени мы будем изучать эти представления и следствия из них. Покамест же стоит отметить, что такой анализ оказывается вполне оправданным — его результаты согласуются с данными опыта.

§ 3. Опыт Майкелъсона— Морли

Мы уже говорили, что в свое время были сделаны попытки определить абсолютную скорость движения Земли сквозь воображаемый «эфир», который, как думали тогда, пропитывает собой все пространство. Самый известный из таких опытов проделали в 1887 г. Майкельсон и Морли. Но только через 18 лет отрицательные результаты их опыта объяснил Эйнштейн.

Фиг. 15.2. Схема опыта Майкельсона — Морли.

Для опыта Майкельсона — Морли использовался прибор, схема которого показана на фиг. 15.2. Главные части прибора: источник света А, посеребренная полупрозрачная стеклянная пластинка В, два зеркала С и Е. Все это жестко укрепляется на тяжелой плите. Зеркала С и Е размещены были на одинаковом расстоянии L от пластинки В. Пластинка В расщепляет падающий пучок света на два, перпендикулярных один к другому; они направляются на зеркала и отражаются обратно на пластинку В. Пройдя снова сквозь пластинку В, оба пучка накладываются друг на друга (D и F). Если время прохождения света от В до Е и обратно равно времени прохождения от В до С и обратно, то возникающие пучки D и F окажутся в фазе и усилятся взаимно; если же эти времена хоть немного отличаются, то в пучках возникает сдвиг по фазе и, как следствие,— интерференция. Если прибор в эфире «покоится», то времена в точности равны, а если он движется направо со скоростью и, то появится разница во времени. Давайте посмотрим, почему.

Сначала подсчитаем время прохождения света от В к Е и обратно. Пусть время «туда» равно t_1? а время «обратно» равно t₂. Но пока свет движется от В до зеркала, сам прибор уйдет на расстояние ut₁,так что свету придется пройти путь L+-ut₁со скоростью с. Этот путь можно поэтому обозначить и как ct₁; следовательно,

(этот результат становится очевидным, если учесть, что скорость света по отношению к прибору есть с — и; тогда как раз время равно длине L, деленной на с — и). Точно так же можно рассчитать и t₂. За это время пластинка В приблизится на расстояние ut₂, так что свету на обратном пути придется пройти только L-ut_z. Тогда

Общее же время равно

удобнее это записать в виде

А теперь подсчитаем, сколько времени t₃свет будет идти от пластинки В до зеркала С. Как и прежде, за время t₃ зеркало С сдвинется направо на расстояние ut₃(до положения С'), а свет пройдет по гипотенузе ВС' расстояние ct₃. Из

прямоугольного треугольника следует

или

откуда

При обратной прогулке от точки С' свету приходится пройти то же расстояние; это видно из симметрии рисунка. Значит, и время возвращения то же (t₃), а общее время равно 2t₃. Мы запишем его в виде

Теперь мы можем сравнить оба времени. Числители в (15.4) и (15.5) одинаковы — это время распространения света в покоящемся приборе. В знаменателях член u²/с²мал, если только и много меньше c. Знаменатели эти показывают, насколько изменяется время из-за движения прибора. Заметьте, что эти изменения неодинаковы — время прохождения света до С и обратно чуть меньше времени прохождения до Е и обратно. Они не совпадают, даже если расстояния от зеркал до В одинаковы. Остается только точно измерить эту разницу.

Здесь возникает одна техническая тонкость: а что если длины L не точно равны между собой? Ведь точного равенства все равно никогда не добьешься. В этом случае надо просто повернуть прибор на 90°, расположив ВС по движению, a BE — поперек. Различие в длинах тогда перестает играть роль, и остается только наблюдать за сдвигом интерференционных полос при повороте прибора.

Во время опыта Майкельсон и Морли расположили прибор так, что отрезок BE оказался параллельным движению Земли по орбите (в определенный час дня и ночи). Орбитальная скорость равна примерно 30 км/сек, и «снос эфира» в определенные часы дня или ночи и в определенное время года должен достигать этой величины. Прибор был достаточно чувствителен, чтобы заметить такое явление. Но никакого различия во временах обнаружено не было — скорость движения Земли сквозь эфир оказалось невозможно обнаружить. Результат опыта был нулевой.

Это было загадочно. Это настораживало. Первую плодотворную идею, как выйти из тупика, выдвинул Лоренц. Он допустил, что все материальные тела при движении сжимаются, но только в направлении движения. Таким образом, если длина покоящегося тела есть L₀, то длина тела, движущегося

со скоростью и (назовем ее L\\, где значок \\ показывает, что движение происходит вдоль длины тела), дается формулой

Lll=L₀Ц(1-u²/c²). (15.6)

Если эту формулу применить к интерферометру Майкельсона — Морли, то расстояние от В до С останется прежним, а расстояние от В до E укоротится до LЦ(1-u²/с²). Таким образом, уравнение (15.5) не изменится, но L в уравнении (15.4) изменится в соответствии с (15.6). В результате мы получим