Это и есть искомый закон: суммарная скорость не равна сумме скоростей (это привело бы ко всяким несообразностям), но «подправлена» знаменателем 1+uv/c2.
Что же теперь будет получаться? Пусть ваша скорость внутри корабля равна половине скорости света, а скорость корабля тоже равна половине скорости света. Значит, и u равно 1/2с, и v равно 1/2c, но в знаменателе uv равно 1/4, так что
Выходит по теории относительности, что 1/2 и 1/2 дают не 1, a 4/5. Небольшие скорости, конечно, можно складывать, как обычно, потому что, пока скорости по сравнению со скоростью света малы, о знаменателе (1 +uv/с2) можно забыть, но на больших скоростях положение меняется.
Возьмем предельный случай. Положим, что человек на борту корабля наблюдает, как распространяется свет. Тогда v=c. Что обнаружит земной наблюдатель? Ответ будет такой:
Значит, если что-то движется со скоростью света внутри корабля, то, с точки зрения стороннего наблюдателя, скорость не изменится, она по-прежнему будет равна скорости света! Это именно то, ради чего в первую очередь предназначал Эйнштейн свою теорию относительности.
Конечно, бывает, что движение тела не совпадает по направлению с равномерным движением корабля. Например, тело движется «вверх» со скоростью vy' по отношению к кораблю, а корабль движется «горизонтально». Проделывая такие же манипуляции (только х надо заменить на у), получаем
y=y'=vy't', так что при vx'=0
Итак, боковая скорость тела уже не vy' , a vy'Ц(1-u2/с2). Этот результат мы получили, пользуясь формулами преобразований. Но он вытекает и прямо из принципа относительности по следующей причине (всегда бывает полезно докопаться до первоначальной причины). Мы уже раньше рассуждали (см. фиг. 15.3) о том, как могут работать движущиеся часы; свет кажется распространяющимся наискось со скоростью с в неподвижной системе, в то время как в движущейся системе он просто движется вертикально с той же скоростью. Мы нашли, что вертикальная, компонента скорости в неподвижной системе меньше скорости света на множитель Ц(1-u2/с2) [см. уравнение (15.3)]. Пусть теперь материальная частица движется в тех же «часах» взад-вперед со скоростью, равной 1/n скорости света (фиг. 16.1).
Фиг. 16.1. Траектории светового луча и частицы внутри движущихся часов.
Пока частица пройдет туда и обратно, свет пройдет этот путь ровно n раз (n — целое число). Значит, каждое тиканье «часов с частицей» совпадет с n-м тиканьем «световых часов». Этот факт должен остаться верным и тогда, когда тело движется, потому что физическое явление совпадения остается совпадением в любой системе. Ну а поскольку скорость су меньше скорости света, то скорость vy частицы должна быть меньше соответствующей скорости в том же отношении (с квадратным корнем)! Вот почему в любой вертикальной скорости появляется корень.
§ 4. Релятивистская масса
Из предыдущей главы мы усвоили, что масса тела растет с увеличением его скорости. Но никаких доказательств этого, похожих на те рассуждения с часами, которыми мы обосновали замедление времени, мы не привели. Сейчас, однако, мы можем доказать, что (как следствие принципа относительности и прочих разумных соображений) масса должна изменяться именно таким образом. (Мы должны говорить о «прочих соображениях» по той причине, что нельзя ничего доказать, нельзя надеяться на осмысленные выводы, не опираясь на какие-то законы, которые предполагаются верными.) Чтобы не изучать