На фиг. 31.4 показан примерный вид волн, возникающих при резком включении волны источника (т. е. при посылке сигнала).
Фиг. 31.4. Волновые «сигналы».
Фиг. 31.5. Показатель преломления как функция частоты.
Из рисунка видно, что для волны, проходящей в среде с опережением по фазе, сигнал (т. е. начало волны) не опережает по времени сигнал источника.
Обратимся теперь снова к дисперсионной формуле. Следует помнить, что полученный нами результат несколько упрощает истинную картину явления. Чтобы быть точными, в формулу необходимо внести некоторые поправки. Прежде всего, в нашу модель атомного осциллятора следует ввести затухание (иначе осциллятор, раз начав, будет колебаться до бесконечности, что неправдоподобно). Движение затухающего осциллятора мы уже изучали в одной из прошлых глав [см. уравнение (23.8)]. Учет затухания приводит к тому, что в формулах (31.16), а поэтому и
в (31.19), вместо (w02-w2) появляется (w02-w2+igw)' где g — коэффициент затухания.
Вторая поправка к нашей формуле возникает потому, что каждый атом обычно имеет несколько резонансных частот. Тогда вместо одного вида осцилляторов, нужно учесть действие нескольких осцилляторов с разными резонансными частотами, колебания которых происходят независимо друг от друга, и сложить вклады от всех осцилляторов.
Пусть в единице объема содержится Nk электронов с собственной частотой (wk и коэффициентом затухания gk. Наша дисперсионная формула примет в результате вид
(31.20)
Это окончательное выражение для показателя преломления справедливо для большого числа веществ. Примерный ход показателя преломления с частотой, даваемый формулой (31.20), приведен на фиг. 31.5.
Вы видите, что всюду, за исключением области, где w очень близко к одной из резонансных частот, наклон кривой положителен. Такая зависимость носит название «нормальной» дисперсии (потому что этот случай встречается наиболее часто). Вблизи резонансных частот кривая имеет отрицательный наклон, и в этом случае говорят об «аномальной» дисперсии (имея в виду «ненормальную» дисперсию), потому что она была наблюдена задолго до того, как узнали об электронах, и казалась в то время необычной, С нашей точки зрения, оба наклона вполне «нормальны»!
§ 4 Поглощение
Вы уже, наверное, заметили нечто странное в последней форме (31.20) нашей дисперсионной формулы. Из-за члена ig, учитывающего затухание, показатель преломления стал комплексной величиной! Что это означает? Выразим n через действительную и мнимую части:
(31.21)
причем n' и n" вещественны. (Перед in" стоит знак минус, а само n", как легко убедиться, положительно.)
Смысл комплексного показателя преломления легче всего понять, вернувшись к уравнению (31.6) для волны, проходящей сквозь пластинку с показателем преломления n. Подставив сюда комплексное n и произведя перегруппировку членов, получаем
Множители, обозначенные буквой В, имеют прежний вид и, как и раньше, описывают волну, фаза которой после прохождения пластинки запаздывает на угол w (n'-1)Dz/c. Множитель А (экспонента с действительным показателем) представляет нечто новое. Показатель экспоненты отрицателен, следовательно, А вещественно и меньше единицы. Множитель А уменьшает амплитуду поля; с ростом Dz величина А, а следовательно, и вся амплитуда падает. При прохождении через среду электромагнитная волна затухает. Среда «поглощает» часть волны. Волна выходит из среды, потеряв часть своей энергии. Этому не следует удивляться, потому что введенное нами затухание осцилляторов обусловлено силой трения и непременно приводит к потере энергии. Мы видим, что мнимая часть комплексного показателя преломления n" описывает поглощение (или «ослабление») электромагнитной волны. Иногда n" называют еще «коэффициентом поглощения».
Заметим также, что появление мнимой части n отклоняет стрелку, изображающую Еа на фиг. 31.3, к началу координат.
Отсюда ясно, почему поле ослабевает при прохождении через среду.
Обычно (как, например, у стекла) поглощение света очень мало. Именно так и получается по нашей формуле (31.20), потому что мнимая часть знаменателя igkw много меньше действительной части (w2k-w2). Однако когда частота w близка к wk, резонансный член (w2k-w2) оказывается мал по сравнению с igkw и показатель преломления становится почти чисто мнимым. Поглощение в этом случае определяет основной эффект. Именно поглощение дает в солнечном спектре темные линии. Свет, излучаемый поверхностью Солнца, проходит сквозь солнечную атмосферу (а также через атмосферу Земли), и частоты, равные резонансным частотам атомов в атмосфере Солнца, сильно поглощаются.