Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокий» механизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую. Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, но при продолжительной работе ему никуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем.
§ 3. Обратимость в механике
Что же это за глубокий механический принцип, который утверждает, что при постоянстве температуры и достаточно продолжительной работе наше устройство не уйдет ни назад, ни вперед? Очевидно, мы получили фундаментальное утверждение о том, что нельзя придумать машину, которая, будучи предоставлена самой себе в течение долгого времени, охотней повернулась бы в какую-то одну определенную сторону. Попробуем выяснить, как это вытекает из законов механики.
Законы механики действуют примерно так: сила есть масса на ускорение; сила, действующая на частицу, есть сложная функция положений всех прочих частиц. Бывает, что силы зависят и от скорости, например в магнетизме, но не о них сейчас речь. Возьмем простой случай, скажем тяготение, когда силы определяются только расположением частиц. Положим, что мы решили нашу систему уравнений и получили для каждой частицы определенную траекторию x(t). Для достаточно сложных систем и решения очень сложны; с течением времени возможно появление самых невероятных конфигураций. Если мы придумаем любое, какое только нам придет в голову, расположение частиц и терпеливо подождем, то это расположение непременно наступит! Следя за решением в течение долгого времени, мы увидим, что оно как бы перепробует все, что возможно. В простейших устройствах это не обязательно, но в более или менее сложных системах с большим числом атомов такая вещь происходит.
Но решения способны и на большее. Решая уравнения движения, мы можем получить некоторую функцию, скажем t+t2+t3. Мы утверждаем, что другим решением будет - t+t2-t3. Иными словами, если всюду в решение подставить -t вместо t, то мы получим еще одно решение того же уравнения. Это произойдет оттого, что при замене t на -t в первоначальном дифференциальном уравнении ничего не изменится: в нем присутствуют лишь вторые производные по времени. Значит, если наблюдается некоторое движение, то возможно и точно противоположное движение. К нашему замешательству, может оказаться, когда мы следим за движением достаточно долго, что оно временами совершается в одну сторону, а временами — в обратную. Одно направление ничем не привлекательней другого. Поэтому невозможно сконструировать машину, для которой после длительной работы одно направление окажется более вероятным, чем другое, если только машина достаточно сложна.
Можно, правда, изобрести машину, для которой это утверждение явным образом неверно. Взять, например, колесо, закрутить его в пустом пространстве, и оно навсегда пойдет вертеться в одну сторону. Имеются поэтому некоторые условия, вроде сохранения момента вращения, из-за которых наши рассуждения нарушаются. Но это только означает, что наши доказательства надо проделать поаккуратней. Надо, например, учесть, что вращательный момент забирают себе стенки или еще что-то, так что специальные законы сохранения перестают действовать. Тогда опять, если система достаточно сложна, наше доказательство годится. Оно основано на обратимости законов механики.
Отдавая должное истории, мы хотели бы отметить устройство, изобретенное Максвеллом, впервые разработавшим динамическую теорию газов. Он нарисовал такую картину: пусть имеются два сосуда с газом при одной и той же температуре. Между сосудами имеется маленькое отверстие. Возле него сидит небольшой чертик (конечно, это может быть и прибор!). В отверстии есть дверца, чертик может ее открывать и закрывать. Он следит за молекулами, подлетающими слева. Как только он замечает быструю молекулу, он отворяет дверцу. Увидит медленную — и дверцу на замок! Можно сделать его чертиком высшей квалификации, пристроив на затылок ему еще пару глаз, чтобы с молекулами в другом сосуде он поступал наоборот: пропускал налево медленные, а быстрые не выпускал. Вскоре левый сосуд остынет, а правый нагреется. Спрашивается, будут ли нарушены идеи термодинамики существованием этакого чертика?