а это означает, что величина (модуль) напряжения в каждом звене одна и та же; меняется только фаза. Она меняется на число d; оно на самом деле отрицательно и представляет собой «задержку» напряжения по мере того, как последнее проходит по сети. А для частот выше граничной частоты w0 лучше вынести в числителе и знаменателе (22.31) множитель i и переписать его в
(22.32)
Теперь фактор распространения a — число действительное, притом меньшее единицы. Это означает, что напряжение в некотором звене всегда меньше напряжения в предыдущем звене; множитель пропорциональности равен а. При частотах выше w0 напряжение быстро спадает по мере движения вдоль сети. Кривая модуля a как функции частоты похожа на график, приведенный на фиг. 22.22.
Мы видим, что поведение а как выше, так и ниже w0 согласуется с нашим представлением о том, что сеть передает энергию при w<w0 и задерживает ее при w>w0. Говорят, что сеть «пропускает» низкие частоты и «отбрасывает», или «отфильтровывает», высокие. Всякая сеть, устроенная так, чтобы ее характеристики менялись указанным образом, называется «фильтром». Мы проанализировали «фильтр низкого пропускания», или «низких частот».
Вас может удивить — к чему все это обсуждение бесконечных сетей, если на самом деле они невозможны? Но вся хитрость в том и заключается, что те же характеристики вы обнаружите и в конечной сети, если заключите ее импедансом, совпадающим с характеристическим импедансом z0. Практически, конечно, невозможно точно воспроизвести характеристический импеданс несколькими простыми элементами, такими, как R, L и С. Но в некоторой полосе частот нередко этого можно добиться в хорошем приближении. Этим способом можно сделать конечную фильтрующую сеть со свойствами, очень близкими к тем, которые проявляются в бесконечном фильтре. Скажем, лестница L—С будет во многом вести себя так, как было описано, если на конце ее помещено чистое сопротивление R=ЦL/C.
А если в нашей лестнице L—С мы поменяем местами L и С, чтобы получилась лестница, показанная на фиг. 22.23,а, то получится фильтр, который пропускает высокие частоты и отбрасывает низкие.
Фиг. 22.22. Фактор распространения одного звена лестницы.
Фиг. 22.23. Высокочастотный фильтр (а) и его фактор распространения как функция 1/w (б).
Пользуясь уже полученными результатами, легко понять, что происходит в этой сети. Вы уже, наверно, заметили, что всегда, когда L заменяется на С и наоборот, то и in заменяется на 1/iw и наоборот. Значит, все, что происходило раньше с w, теперь будет происходить с 1/w. В частности, можно узнать, как меняется а с частотой, взяв фиг. 22.22 и повсюду вместо со написав 1/w (фиг. 22.23,6).
У описанных фильтров высоких и низких частот есть многочисленные технические приложения. Фильтр L—С низких частот часто используется как «сглаживающий» фильтр в цепях постоянного тока. Если нам нужно получить постоянный ток от источника переменного тока, мы включаем выпрямитель, который позволяет течь току только в одну сторону. Из выпрямителя выходит пульсирующий ток, график которого выглядит как функция V(t), показанная на фиг. 22.24 Постоянство такого тока — никудышное: он шатается вверх и вниз, а нам нужен постоянный ток, чистенький, гладенький, как от батареи аккумуляторов. Этого можно добиться, включив фильтр низких частот между выпрямителем и нагрузкой.
Из гл. 50 (вып. 4) мы уже знаем, что временная функция на фиг. 22.24 может быть представлена в виде наложения постоянного напряжения на синусную волну плюс синусную волну большей частоты плюс еще более высокочастотную синусоиду и т. д., т. е. как ряд Фурье.
Фиг. 22.24. Напряжение на выходе всеволнового выпрямителя.
Если наш фильтр — линейный (т. е. если, как мы предполагали, L и С при изменении токов или напряжений не меняются), то то, что выходит из фильтра, представляет собой тоже наложение выходов от каждой компоненты на входе. Если устроить так, чтобы граничная частота w0 нашего фильтра была значительно ниже наинизшей из частот функции V(t), то постоянный ток (у которого w=0) прекрасно пройдет через фильтр, а амплитуда первой гармоники будет крепко срезана; ну, а амплитуды высших гармоник — тем более. Значит, на выходе можно получить какую угодно гладкость, смотря по тому, на сколько звеньев фильтра у вас хватит денег.