Фейнмановские лекции по физике 6a

Она обязательно направлена по линии движения, как это видно из рисунка, и по величине равна

Поле симметрично относительно линии движения заряда, поэтому поперечные компоненты дадут в сумме нуль, и полученный в результате импульс будет параллелен скорости v.

Фиг. 28.1. Поля Е и В и плотность импульса g для положительного электрона.

Для отрицательного электрона поля Е и В повернуты в обратную сторону, но g остается тем же.

Фиг. 28.2. Элемент объема 2pr²sinqdqdr, используемый при вычислении импульса поля.

Величину составляющей вектора g в этом направлении, равную gsinq, нужно проинтегрировать по всему пространству. В качестве элемента объема возьмем кольцо, плоскость которого перпендикулярна v (фиг. 23.2). Объем его равен 2pr²sinqdqdr. Полный импульс будет при этом

Поскольку Е не зависит от угла q (для v<<c), то по углу можно немедленно проинтегрировать:

Интегрирование по q ведется в пределах от 0 до p, так что этот интеграл дает просто множитель ⁴/₃, т. е.

А такой интеграл (для v<<с) мы только что вычисляли, чтобы найти энергию; он равен q²/16p²e₀²a, так что

или

(28.3)

Импульс поля, т. е. электромагнитный импульс, оказался пропорциональным v. В частности, тоже самое выражение получилось бы для частицы с массой, равной коэффициенту пропорциональности при v. Вот почему этот коэффициент пропорциональности мы можем назвать электромагнитной массой m_эм, т. е. положить

§ 3. Электромагнитная масса

Откуда же вообще возникло понятие массы? В наших законах механики мы предполагали, что любому предмету присуще некое свойство, называемое массой. Оно означает пропорциональность импульса предмета его скорости. Теперь же мы обнаружили, что это свойство вполне понятно — заряженная частица несет импульс, который пропорционален ее скорости. Дело можно представить так, как будто масса — это просто электродинамический эффект. Ведь до сих пор причина возникновения массы оставалась нераскрытой. И вот, наконец, в электродинамике нам представилась прекрасная возможность понять то, чего мы никогда не понимали раньше. Прямо как с неба (а точнее, от Максвелла и Пойнтинга) свалилось на нас объяснение пропорциональности импульса любой заряженной частицы ее скорости через электромагнитные свойства.

Но давайте все-таки встанем на более консервативную точку зрения и будем говорить, по крайней мере временно, что имеется два сорта масс и что полный импульс предмета должен быть суммой механического и электромагнитного импульсов. Причем механический импульс равен произведению «механической» массы m_мех на скорость v. В тех экспериментах, где масса частицы измеряется, например, определением импульса или «кручением на веревочке», мы находим ее полную массу. Импульс равен произведению именно полной массы (m_мех+m_эм) на скорость. Таким образом, наблюдаемая масса может состоять из двух (а может быть, и из большего числа, если мы учтем другие поля) частей: механической и электромагнитной. Мы знаем, что наверняка имеется электромагнитная часть; для нее у нас есть даже формула. А сейчас появилась увлекательная возможность выбросить механическую массу совсем и считать массу полностью электромагнитной.

Посмотрим, каков должен быть размер электрона, если «механическая» часть массы полностью отсутствует. Это можно выяснить, приравнивая электромагнитную массу (28.4) наблюдаемой массе электрона, т. е. m_е. Получаем