Наконец, последнее усложнение. Если плотный материал представляет собой смесь нескольких компонент, то каждая из них дает свой вклад в поляризацию. Полная a будет суммой вкладов различных компонент смеси [за исключением неточности приближения локального поля в упорядоченных кристаллах, т. е. выражения (32.28) — эффекты, которые мы обсуждали при разборе сегнетоэлектриков]. Обозначая через nj число атомов каждой компоненты в единице объема, мы должны заменить формулу (32.32) следующей:
где каждая aj будет определяться выражением типа (32.7). Выражение (32.34) завершает нашу теорию показателя преломления. Величина 3(n2-1)/(n2+2) задается комплексной функцией частоты, каковой является средняя атомная поляризуемость a(w). Точное вычисление a(w) (т. е. нахождение fk, gk и w0k) для плотного вещества — одна из труднейших задач квантовой механики. Это было сделано только для нескольких особенно простых веществ.
§ 4. Комплексный показатель преломления
Обсудим теперь следствия нашего результата (32.33). Прежде всего обратите внимание на то, что a — комплексное число, так что показатель преломления n тоже оказывается комплексным. Что это означает? Давайте возьмем и запишем n в виде вещественной и мнимой частей:
где nR и nj — вещественные функции w. Мы написали inj с отрицательным знаком, так что nj для обычных оптических материалов будет положительной величиной. (Для обычных оптически неактивных материалов, которые не служат сами источниками света, как это происходит у лазеров, g—положительное число, а это делает мнимую часть n отрицательной.) Наша: плоская волна запишется теперь через n следующим образом:
Ех=Е0е-iw(t-nz/c).
Если подставить n в виде выражения (32.35), то мы получим
и с увеличением z она экспоненциально убывает. График напряженности электрического поля как функции от z в некоторый момент времени и для nI» nR/2p показан на фиг. 32.1.
Фиг. 32.1. График поля Ех в некоторый момент t при nI»nR2/p.
Мнимая часть показателя преломления из-за потерь энергии в атомных осцилляторах приводит к ослаблению волны. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды, так что
Интенсивность ~е-2wnIz/c.
Часто это записывается как
Интенсивность ~е-bz,
где b=2wnI/с — коэффициент поглощения. Таким образом, в уравнении (32.33) содержится не только теория показателя преломления вещества, но и теория поглощения им света.
В тех материалах, которые мы обычно считаем прозрачными, величина c/wnI, имеющая размерность длины, оказывается гораздо больше толщины материала.
§ 5. Показатель преломления смеси
В нашей теории показателя преломления имеется еще одно предсказание, которое можно проверить экспериментально. Предположим, что мы рассматриваем смесь двух материалов. Показатель преломления смеси не будет средним двух показателей, а определяется через сумму двух поляризуемостей, как в уравнении (32.34). Если, скажем, мы интересуемся показателем преломления раствора сахара, то полная поляризуемость будет суммой поляризуемостей воды и сахара. Но каждая из них, разумеется, должна подсчитываться исходя из данных о числе молекул N данного сорта в единице объема. Другими словами, если в данном растворе содержится N1 молекул воды, поляризуемость которой a1, и N2 молекул сахарозы (C12H22O11), поляризуемость которой a2, то мы должны получить