Фиг. 15.8. Распад вдоль оси z для L0 со спином, направленным вниз.
Вам, конечно, теперь ясно, что в этом случае спин протона направлен вниз (если только момент количества движения сохраняется). Обозначим амплитуду такого распада буквой b.
Об амплитудах а и b мы ничего больше сказать не сможем. Они зависят от внутренней механики частицы L0 и от слабых распадов, и никто пока не знает, как их подсчитывать. Их приходится получать из опыта. Но, зная только эти две амплитуды, мы можем узнать об угловом распределении распадов все, что захотим. Надо только всегда тщательно и полностью определять те состояния, о которых идет речь.
Мы хотим знать вероятность того, что протон вылетит под углом q к оси z (в некоторый узкий телесный угол qW), как показано на фиг. 15.6. Проведем новую ось z в этом направлении и обозначим ее z'! Как анализировать, что происходит вдоль этой оси, мы знаем. По отношению к ней спин Л° уже не направлен вверх, а имеет какую-то амплитуду того, что он окажется направленным вверх и какую-то — вниз. Все это мы уже подсчитывали в гл. 4, а потом опять в гл. 8 [уравнение (8.30)] (вып. 8). Амплитуда того, что спин будет направлен вверх, есть cosq/2, а амплитуда того, что спин будет смотреть вниз, есть -sinθ/2. Когда спин L0 направлен вверх по оси z', она испустит протон в направлении z с амплитудой а. Значит, амплитуда того, что по направлению z пройдет протон, держа свой спин вверх, равна
acosq/2. (15.33)
Точно так же амплитуда того, что вдоль положительной оси z пройдет протон, направив свой спин вниз, равна
-bsinq/2. (15.34)
Те два процесса, к которым относятся эти амплитуды, показаны
на фиг. 15.9.
Фиг. 15.9. Два возможных состояния распада L0.
Теперь зададим такой немудреный вопрос. Пусть мы собираемся регистрировать протоны, вылетающие под углом q, не интересуясь их спином. Два спиновых состояния (вверх и вниз по оси z') различимы, даже если бы мы того и не хотели. Значит, чтобы получить вероятность, надо амплитуды возвысить в квадрат и сложить. Вероятность f(q) обнаружить протон в небольшом телесном угле qW при q равна
Вспоминая, что
запишем f(q) так:
Угловое распределение имеет вид
Одна часть вероятности не зависит от q, а другая зависит от cosq линейно. Из измерений углового распределения мы можем получить a и b, а значит, и |а| , и |b|.
Можно получить ответ и на многие другие вопросы. Может быть, вас интересуют лишь те протоны, спин которых направлен вверх относительно старой оси z? Каждый член в (15.33) и (15.34) даст амплитуду того, что спин протона окажется направленным вверх или вниз по отношению к оси z' (|+z'> и |-z'>). А состояние, когда спин направлен вверх относительно старой оси, | + z), можно выразить через два базисных состояния | + z'> и |-z'>. Можно тогда взять две амплитуды (15.33) и (15.34) с надлежащими коэффициентами (cosq/2 и -sinq/2) и получить полную амплитуду
Ее квадрат даст вероятность того, что протон вылетит под углом q со спином, направленным туда же, куда направлен спин L0 (вверх по оси z).
Если бы четность сохранялась, можно было бы сделать еще одно утверждение. Распад на фиг. 15.8 — это просто зеркальное отражение, скажем в плоскости yz, распада с фиг. 15.7. Если бы четность сохранялась, b равнялось бы либо a, либо -а. Тогда коэффициента в (15.37) был бы равен нулю и распад одинаково часто происходил бы во всех направлениях.
Результаты опытов говорят, однако, что при распаде асимметрия существует. Измеренное угловое распределение действительно, как мы предсказали, меняется по закону cosq, а не по закону cos2q или по другой степени. Из этого углового распределения, стало быть, следует, что спин L0 равен 1/2. Кроме того, мы видим, что четность не сохраняется. Действительно, коэффициента на опыте найден равным -0,62±0,05, так что b примерно вдвое больше а. Отсутствие симметрии относительно отражений совершенно очевидно.