Левый столбец таблицы описывает составное состояние через его полный момент количества движения J и z-компоненту М.
Таблица 16.3 · СОСТАВЛЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ДВУХ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ 1/2,
Правый столбец показывает, как составляются эти состояния из значений т двух частиц а и b.
Мы хотим обобщить этот результат на состояния, составленные из двух объектов а и b с произвольными спинами jа и jb. Начнем с разбора примера, когда jа=1/2 и jb=1, а именно с атома дейтерия, в котором частица а — это электрон е, а частица b — ядро, т. е. дейтрон d. Тогда ja=je=1/2. Дейтрон образован из одного протона и одного нейтрона в состоянии с полным спином 1, так что jb=jd=1. Мы хотим рассмотреть сверхтонкие состояния дейтерия, как мы сделали это для водорода. Поскольку у дейтрона может быть три состояния, mb= md=+1, 0, -1, а у электрона — два, mа=mе=+1/2, -1/2, то всего имеется шесть возможных состояний, а именно (используется обозначение
| е, me; d, md>):
Обратите внимание, что мы разверстали состояния согласно значениям суммы me и md в порядке ее убывания.
Спросим теперь: что случится с этими состояниями, если спроецировать их в другую систему координат? Если эту новую систему просто повернуть вокруг оси z на угол j, то состояние | е, me; d, md> умножается на
(Состояние можно считать произведением |е, mе>|d, md>, и каждый вектор состояния независимо привнесет свой собственный экспоненциальный множитель.) Множитель (16.43) имеет форму еiMj, поэтому z-компонента момента количества движения у состояния | е, mе; d, md> окажется равной
M=me+md. (16.44)
Иначе говоря, z-компонента полного момента количества движения есть сумма z-компонент моментов количества движения отдельных частей.
Значит, в перечне состояний (16.42) верхнее состояние имеет М=+3/2, Два следующих М=+1/2, затем два М=-1/2 и последнее состояние М=-3/2. Мы сразу же видим, что одной из возможностей для спина J объединенного состояния (для полного момента количества движения) должно быть 3/2, это потребует четырех состояний с М= +3/2, +1/2, -1/2 и - 3/2. На М=+3/2 есть только один кандидат, и мы сразу видим, что