Фейнмановские лекции по физике 9

Вы легко проверите, что это совпадает со второй строчкой в (16.54), как и полагается, если каждая скобка представляет собой одно из двух состояний системы со спином ¹/₂. Значит, наши результаты подтвердились. Дейтрон и электрон могут существовать в шести спиновых состояниях, четыре из которых ведут себя как состояния объекта со спином ³/₂ (табл. 16.5), а два — как объект со спином ^J/₂ (16.54).

Результаты табл. 16.5 и уравнения (16.54) мы получили, воспользовавшись тем, что дейтрон состоит из нейтрона и протона. Правильность уравнений не зависит от этого особого обстоятельства. Для любого объекта со спином 1, объединяемого с объектом со спином ¹/₂, законы объединения (и коэффициенты) одни и те же. Совокупность уравнений в табл. 16.5 означает, что если система координат поворачивается, скажем, вокруг оси у, так что состояния частицы со спином ¹/₂ и частицы со спином 1 изменяются согласно табл. 16.1 и 16.2, то линейные комбинации по правую сторону знака равенства будут изменяться так, как это свойственно объекту со спином ³/₂. При таком же повороте состояния (16.54) будут меняться как состояния объекта со спином ¹/₂. Результаты зависят только от свойств относительно поворотов (т. е. от спиновых состояний) двух исходных частиц, но отнюдь не от происхождения их моментов количества движения. Мы этим происхождением воспользовались лишь для вывода формул, выбрав частный случай, в котором одна из составных частей сама состоит из двух частиц со спином ¹/₂ в симметричном состоянии. Все наши результаты мы свели в табл. 16.6, изменив индексы е и d на а и b, чтобы подчеркнуть их общность.

Таблица 16.6 · ОБЪЕДИНЕНИЕ ЧАСТИЦЫ СО СПИНОМ ¹/₂( j_a=¹/₂) С ЧАСТИЦЕЙ СО СПИНОМ 1 (j_b=1)

Поставим теперь себе общую задачу найти состояния, которые можно образовать, объединяя два объекта с произвольными спинами. Скажем, у одного спин j_a (так что его z-компонента m_а пробегает 2j_а+1 значений от -j_a до +j_a, а у другого j_b (с z-компонентой m_b, пробегающей значения от - j_b до+j_b).

Объединенные состояния суть | а, m_а; b, m_b>, их всего (2j_a+1)(2j_b+1). Какие же состояния с полным спином / мы обнаружим?

Полная z-компонента М момента количества движения равняется m_а+m_b, и все состояния можно перечислить, опираясь на величину М [как в (16.42)]. Наибольшое М является единственным; оно отвечает значениям m_a=j_a и m_b=j_b и равно попросту j_a+j_b. Это означает, что наибольший полный спин J также равен сумме j_а+j_b:

J=М_макс=j_a+j_b.

Следующему значению М, меньшему чем М_макс на единицу, будут соответствовать два состояния (либо m_а, либо m_b меньше своих максимальных значений на единицу). Из них должно быть образовано одно состояние, принадлежащее совокупности с J=j_a+j_b, и останется еще одно, которое будет принадлежать новой совокупности с J=j_a+j_b-1. Следующее значение М (третье сверху) можно составить тремя путями (из m_a=j_a — 2, m_b=j_b, из m_a=j_a-1, m_b=j_b-1 и из m_a=j_a, m_b=j_b -2). Два из них принадлежат к уже начавшим составляться группам; третье говорит нам, что надо включить в рассмотрение и состояния с J=j_a+j_b-2. Такие рассуждения будут продолжаться до тех пор, пока уже нельзя будет, меняя то одно, то другое т, получать новые состояния.