(∀x)W(x) ≡ W(x1) ∧ W(x2) ∧ ... ∧ W(xn),
(∃x)W(x) ≡ W(x1) ∨ W(x2) ∨ ... ∨ W(xn).
Третья строка таблицы, приведенной в разделе 6.6, описывает конструкцию, которая высказыванию сопоставляет объект. В естественных языках эта конструкция употребляется чрезвычайно широко. Когда мы говорим «красный мяч», мы имеем в виду объект «мяч», который обладает свойством «красный», т. е. такой, что верно высказывание «красный» («мяч»). Высказывание об объекте мы переносим в прилагательное, относящееся к существительному, которым мы обозначили объект, в других случаях для этой цели могут служить причастия, причастные обороты, обороты со связками «который», «такой, что». Если мы пойдем дальше в этом анализе, то обнаружим, что и существительное, подобно прилагательному, указывает в первую очередь на определенное свойство (свойства) объекта. Слово «мяч», как и слово «красный», изображает некоторый класс объектов и ему можно сопоставить одноместный предикат «является мячом»(х), или просто «мяч»(х). Тогда «красный мяч» это такой предмет a, что верны высказывания «мяч»(a) и «красный»(a), иначе говоря, верно высказывание
«мяч»(a) ∧ «красный»(a)
Обратите внимание: в логической записи фигурирует три независимых элемента — буква a, предметы «мяч» и «красный», а в записи на естественном языке их остается только два «красный» и «мяч». Однако буква a, которую в логическую запись вводят для того, чтобы идентифицировать данный объект, отличить его от других, и которую поэтому называют идентификатором, не совсем исчезла в естественной записи. Она перешла в понятие «мяч», превратив его из свойства в предмет! В отличие от слова «красный» слово «мяч» идентифицирует — вы можете сказать «это тот мяч, который мы потеряли вчера» или «я имею в виду тот самый мяч, о котором говорил в предыдущей фразе».
Что же такое «предмет»?
Опыт учит нас, что мир, в котором мы живем, характеризуется определенной устойчивостью, повторяемостью (точно так же, конечно, как непрерывной текучестью, изменяемостью). Допустим, вы видите дерево. Вы отходите от него, и изображение дерева на сетчатке вашего глаза изменяется. Но изменение это и его зависимость от ваших движений подчиняется определенному закону, который вам уже знаком по опыту наблюдения других предметов. А когда вы возвращаетесь на прежнее место, изображение становится почти в точности таким, как было раньше. Тогда вы говорите: «это — дерево», имея в виду не только ситуацию в данный момент времени (мгновенную фотографию), но и ситуации в близкие моменты. Если речь идет только о классификации отдельных ситуаций самих по себе без связи, без учета их отношения к другим ситуациям, то различия между предметами и свойствами никакого нет; понятие «мяч», как и понятие «красный», полностью исчерпывается указанием некоего множества ситуаций, и распознаватель этих понятий (естественный или искусственный) должен только уметь правильно употреблять фразы: «это — красное», «это — не красное», «это — мяч», «это — не мяч».
Положение меняется, когда надо классифицировать не отдельные ситуации, а временные последовательности ситуаций — будем их представлять в виде кинолент, кадры которых суть мгновенные ситуации. На такой киноленте «мяч» — это не просто деталь ситуации (одного кадра), а деталь ситуации, повторяющаяся на многих кадрах. Распознаватель понятия «мяч» должен не только сказать: «Да, друзья, это — мяч!» — но и выделить определенные детали на кадрах, сказав: «Вот этот мяч на кадре №137, а вот тот же самый мяч на кадре №138, вот он же на кадре №139 и вот он таким казался на кадре №120», — и т.д. Деталь ситуации, именуемая «тем самым мячом», может довольно существенно меняться вследствие изменения положения глаза относительно мяча или изменения формы самого мяча, но идентификация мяча как «того самого» остается неизменной и абсолютной.