Только вследствие длительной эволюции числа-свойства, числа-качества оторвались от реальных предметов и превратились в абстрактные понятия-числа, отвлеченные от конкретных материальных объектов, выражающие в обобщенном виде лишь количественные отношения и связи в мире. Только на этой стадии развития представлений о числах появилась возможность для полного отрыва их от действительности, для обособления в виде самостоятельных сверхъестественных сущностей.
Таким образом, этнографический и археологический материал подтверждает материалистическое понимание развития представлений о числе, фигуре, мере и убедительно опровергает идею магического происхождения первоначальных математических понятий. Этот материал доказывает, что генетически, исторически понятия о количестве и числе являются первичными и лишь впоследствии начинается процесс наполнения их сверхъестественным содержанием, процесс их превращения в магические сущности. Элементарнейшие операции счета, которые этнографы обнаружили у африканских бушменов, австралийцев, бакаири и других индейцев Южной Америки, не были связаны с мистическими представлениями, у этих племен не было «магических» чисел и фигур, а имеющиеся числа и геометрические фигуры не являлись элементом магических ритуалов — это достояние культур более высокого уровня социального и интеллектуального развития[39].
О вторичности связи математических понятий и действий с религиозно-магическими верованиями и культами говорит происхождение «магических» чисел. Появление последних было отражением той огромной роли, которую играли числа в жизни палеолитических людей. Примером может служить история поклонения «магической семерке».
Представления о магическом значении числа «семь» для жизни человека и природы существовали на протяжении всей истории общества. Так, в языке древних шумеров это число обозначалось тем же знаком, что и понятие «Вселенная», зиккураты воздвигались с семью ступенями, соответствовавшими семи «планетам», семи дням недели, семи великим богам, семи вратам подземного мира. В мифах и фольклоре Древней Индии, Древнего Китая, Древней Греции, Древнего Египта существовали представления о семи полюсах Духа и семи полюсах Материи, о семи сферах Вселенной, о семи отверстиях в основании Вселенной, о семи мудрецах, о семи чудесах света и т. п. Подобные представления о магическом значении цифры «7» встречаются в устном творчестве народов, не имевших письменности: здесь и сказания о семи братьях, о семи сестрах, о семи мирах, о семи днях болезни и т. д.
Огромно количество палеолитических находок с изображением на них числа «семь». Это настенные фрески пещер, браслеты, пряжки, скульптуры и другие изделия, покрытые орнаментом с графическим изображением этого числа.
Однако искать решение загадки «семерки» следует не в мистической природе человеческого мышления, не в ритуалах, центральным элементом которых является это число, а в процессах реальной повседневной жизни людей.
Одной из жизненно важных потребностей палеолитического человека было умение ориентироваться в небесных явлениях. Так появилось знание семи звезд Большой Медведицы, циклов «семи светил», видимых невооруженным взглядом, знание фаз Луны и различных способов деления двадцативосьмидневного лунного месяца, в том числе на семидневные отрезки. Знания эти имели в то время, как уже отмечалось, огромное значение, ибо сезонные ритмы, ритмы лунные, небесные определяли протекание жизненных процессов на Земле: сроки сезонных миграций зверей, птиц, наконец, ритм жизни самого человека.
Палеолитические находки говорят о том значении, которое придавали люди лунному календарю с семидневными фазами Луны: в соответствии с ним они определяли распорядок своей хозяйственной деятельности. Подтверждают этот вывод историков-археологов о значении лунного календаря для хозяйственной жизни первобытных племен и исследования этнографов XIX и XX вв. жизни племен, находящихся на первобытной стадии развития.