Можно сказать иначе. Пусть координатная ось пути S является твердым стержнем Тогда по мере нашего мысленного продвижения по ней эта ось сжимается, как это должно происходить с действительным стержнем в СТО согласно преобразованиям Лоренца, которые описывают отношение двух мер к одной величине, но не отношение двух величин, и поэтому замедление времени есть фактически результат измерения одного и того же эталона двумя мерами.
(4.3)
Эти преобразования для двух ИСО, в одной из которых находится наблюдатель, а в другой – объект, легко вернуть к каноническому виду теоремы Пифагоры, если принять:
c = v0, ,
Здесь скорость света принимается за нулевую как эталон, который выражается отношением двух других эталонов – длины Δs0 и времени Δt0. Искажение становится наглядным в виде дополнительного члена для наблюдателя, состоящего из эталона времени и пространственного коэффициента σ, «растягивающих» интервал объекта в ИСО наблюдателя, где , и - мера наблюдателя, объекта и эталона соответственно:
(4.4)
Заметим, что эта формулировка математически корректна, но при этом использует вместо скорости света эталон, который отвергнут в СТО. В ОТО он подразумевается как Планковские интервал и длина из (1), а для квантовой гравитации эталон – это в общем и целом начальные кванты времени dt и пространства ds, которые не следует путать с дифференциалами. Конечно, если речь идет о Планковских единицах, которые сами определены через скорость света, то такая подмена есть тавтология. Было бы желательным определять эти константы не по измеренной скорости света, но от какой-то более фундаментальной величины. Например, через трансцендентальное число π. Почему оно имеет такое значение в нашем мире? Если оно лежит в основании нашего пространства, то можно было бы предположить, что физическое (3+ t)-мерное пространство-время есть в каком-то смысле π-мерное, т.е. фрактальное.
Назовем уравнение (4.4) рекурсивным преобразованием, имея в виду, что входящие в него переменные могут быть выражены рекурсивно из начальных единиц. Его можно интерпретировать как процесс геометрического стягивания треугольника в одну из его вершин путем очень большого, но все же конечного числа сечений. Практической ценности это уравнение не имеет, но крайне важной оказывается его структура. Она подразумевает, что релятивизм должен по-квантово разворачиваться из сингулярности, а не появляться вдруг в уже готовом пространстве-времени, как это собственно и постулируется в СТО. Т.о. уравнение (4.4) возвращает релятивистским эффектам дискретность, а значит и причинность.
Время наблюдателя не меняется, но его мера стремится к бесконечности по степени приближения скорости объекта к световой точке покоя. Понятно, что, прикладывая свою увеличивающуюся меру к интервалу объекта, он будет получать все меньшее количество единиц, поскольку здесь дискретный релятивистский мир встречается с континуальным эфиром. Выражаясь более точно, скорость света есть предел всех скоростей (фильтр Коши), но эта граница не принадлежит им. Соответственно, квант времени dt есть точка континуума, к которому сходятся все дискретные интервалы Δtn, образующие математический фильтр релятивистского времени, локализованного внутри светового конуса. Дальше только сама световая точка, т.е. нуль, который становится фигуральной, а не математической величиной.
Именно так, в виде эффекта «высоко-мерного» наблюдателя понимали релятивизм Лоренц и Пуанкаре, считая его фиктивным и не имеющим физического смысла (позже они признали интерпретацию Эйнштейна). В нашем рассмотрении апории Зенона этот эффект оказывается равносильным тому, что Ахиллес и черепаха приближаются к абсолютному покою, который находится на финише их забега. Подробное математическое описание такой истории можно дать в координатах Риндлера, составленных для равномерно ускоренного наблюдателя. Более простое описание дается независящей от времени метрикой Ферма по «чистым» пространствам, представленным стратами в факторизованном пространстве Минковского M/t. при расслоении Вселенной, которые можно уподобить полям Киллинга: