(4.5)
В данном очень узком случае эта метрика сводится к зависимости траектории от одной координаты и лишается квадратичной формы:
Следовательно:
. (4.6)
Что же должно случиться с Ахиллесом и черепахой на финише? В действительности с ними там ничего не происходит. Они замедляются лишь во времени зеноновского наблюдателя, как если бы этот наблюдатель пролетал мимо Ахиллеса и черепахи с ускорением, которое его самого приближает к скорости света, и фотографировал их, будто кинозвезд, которым нет до него дела. Значит ли это, что в состоянии абсолютного покоя должен оказаться сам этот (риндлеровский) наблюдатель? И как это должно отразиться на нем? Так, например, эффект Унру, связанный с координатами Риндлера, говорит, что этот наблюдатель узрит излучение нагревающегося вакуума. И тогда на финише этой истории он попадет в кипящее море Дирака где, пожалуй, рискует свариться заживо. В любом случае, кому бы мы ни приписывали происходящие эффекты согласно принципу относительности, термодинамика (ТД) разрушает этот принцип, по крайней мере, в их применении к живым системам. Время – абсолютная величина. И термодинамический нуль есть безусловный холод.
В конце концов, принцип относительности можно свести к такому геометрическому утверждению: любая кривая в прямых координатах является прямой в кривых координатах. Все зависит от наблюдателя (метрики). Применительно к ТД это значит, что температура ( и энтропия) – величина условная. Так и есть. Энтропия определяется локально, только в сравнение с другим состоянием. Но об этом говорили еще античные софисты: по уговору - холодное, по уговору – теплое, а в действительности – никакое. Релятивизм можно считать новейшим словом в софистике. Это не значит, что он ложен. Элеаты, последователи Парменида, и стоики, последователи Гераклита, и были софистами, пока их науку рассуждать не превратили в шарлатанское искусство на забаву публике.
Рис.7
В декартовых координатах на первой диаграмме траектории Ахиллеса (красная) и черепахи (зеленая) пересекаются на финише и далее расходятся. Именно так все и должно происходить в действительности, когда герой Илиады легко догонит и обгонит ползающую рептилию. Но в рассуждении Зенона речь фактически идет не о об однородном классическом времени t, но о нисходящей последовательности моментов времени Δt, будто это происходит в релятивистском пространстве-времени. Именно поэтому прямые Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме, где вместо времени мы откладываем его уменьшающиеся интервалы, искривляются, хотя их скорости остаются линейными. По сути, искривиться должна сама координатная ось пространства, став логарифмической кривой. А это и ведет нас к псевдоевклидовой геометрии в ОТО.
В такой интерпретации искривленные линии Ахиллеса и черепахи на второй диаграмме можно считать траекториями их свободного (ускоренного) падения в черную дыру, где время подвергается гравитационному замедлению до бесконечности, т.е. останавливается, а пространство пропорционально сжимается до нуля. Эти персонажи, как в замедляющейся прокрутке кинокадров, движутся все медленнее и медленнее и, в конце концов, застывают на горизонте событий черной дыры будто вечные памятники самим себе на последнем кадре. Это – тот самый фотофиниш, на котором Ахиллес и черепаха одновременно рвут грудью ленточку. Ведь на фотографии, фиксирующей мгновенный покой и наше смертельное настоящее, ничего не происходит.
Гравитационное замедление можно сравнить с эффектом Доплера. Только речь в нем идет не о единицах времени и пространства, а о частоте и длине волн. Если к нам приближается мотоцикл, то рев его двигателя не только усиливается, но и повышается, а по мере его удаления от нас этот звук обратно затихает и понижается. Вся эта октава из меняющихся частот и длин звуковой волны играется на арфе Доплера. Именно этот эффект, выраженный красным смещением (понижением частоты и увеличением длины волн) в спектре звезд позволил Хабблу утверждать, что Вселенная расширяется. А если Вселенная со временем расширяется (под воздействием темной энергии), то в обратной прокрутке она должна сжиматься. Этот факт послужил эмпирическим аргументом в пользу Большого взрыва.