(9.4)
Т.о. всякий фильтр образует окрестности некоторой точки. Именно так мы полагаем, что Вселенная образует временные и причинные окрестности сингулярности. Классическое определение ультрафильтра U над множеством A таково:
(*)
(**)
Иначе говоря, ультрафильтр замкнут относительно взятия надклассов и пересечений. Мы можем понимать это как причинную расширяемость и причинную совместимость Вселенной. Действительно, у каждого физического события есть следствия, которые сами становятся причиной следующих физических событий (*), а множество разных событий внутри светового конуса имеют в прошлом по крайней мере одну общую причину (**). Это правило следует из устройства светового конуса, и оно становится совершенно очевидным по отношению к Большому взрыву, за пределами которого не может быть каких-либо событий, повлиявших на внутренность Вселенной.
Самое важное свойство ультрафильтра U для нас есть то, что он не содержит в себе пустое множество:
(***)
Благодаря этому условию ультрафильтр не может содержать в себе и дополнения своих элементов, поскольку их пересечение пусто: , что несовместимо с условием (**). Т.о. имеет место условие:
(****)
Это означает причинную непротиворечивость Вселенной (****). Олицетворением причинности призваны выступать законы природы, которые ограничивают всевозможность и не должны нарушаться. Их нарушение свидетельствует о нарушении детерминизма, оно требует анти-закона и делает возможным вообще все, любые события, в том числе и временные петли. Таким образом, гарантом желанной для нас непротиворечивости физической реальности оказывается исключение из причинной, локальной, релятивистской и населенной разумными существами Вселенной той нулевой точки отсчета времени, того абсолютного покоя, с которого все началось (***). Распадение уравнений ОТО в сингулярности оказывается не только хорошим, но и крайне желательным явлением. Нам нет там места. Именно поэтому суперконус должен быть ограничен гиперболоидом.
В метаматематике формализация той или иной содержательной теории выражается в построении для нее логической конструкции. Так, например, интуитивная теория множеств представляется системами аксиом Цермело-Френкеля (ZF) или Неймана-Бернайса-Геделя (NBG) [38]. Поскольку математика – это уже формализация мышления, то метаматематика есть его вторичная формализация. Но возможен и обратный процесс: интерпретация самой формальной теории как некоторого специфического множества дхарм, в котором, скажем, буквы есть элементы, а формулы – множества. Здесь мы можем сослаться все на ту же бритву Оккама, полагая, что мозг при всех наших операциях использует одни и те же нейрофизиологические сущности, не усложняя себе задачу напрасной синонимией, которой явно или неявно отягощена наука.
Тогда важный факт для нас состоит в том, что любая эффективно построенная непротиворечивая полная теория T(H), основанная на системе аксиом H с алфавитом А и сигнатурой , моделируемая некоторым подходящим множеством М, должна быть ультрафильтром в булеане Р(М). Это следует из того, что T(H) замкнута относительно импликации (*), конъюнкции (**), и в ней не выводимы противоречия, т.е. утверждения вместе с их отрицаниями (***), так что логический нуль, ассоциированный с пустым множеством Ø в М (пустой дхармой), не может принадлежать ей. Имеет место:
Постулат. Всякая непротиворечивая логическая конструкция представляется для мозга ультрафильтром.
Если мы признаем, что для классических множеств наличие пустого множества (ничто) необходимо, позволяя нам делить эти множества на «чистые» дизъюнктивные части и проводить с ними другие операции, то ультрафильтр очевидным образом неполон: в операциях с ним используется сущность, которая ему не принадлежит. Мозг может иметь точку разрыва в своем ПС только как смерть по определению. Пустая дхарма (ничто) заполняет все такие точки разрыва в нем. Отсутствие информации для самосознания – тоже информация. Мы видим пустоту и слышим тишину, которые по смыслу есть отсутствие какой-либо физической экзистенции, информационный нуль.