Мы говорим, что два множества А и В не пересекаются, поскольку у них нет общих элементов: . Но для мозга пустое множество и есть их общий элемент. В этом экзистенциальность ничто. Но поэтому же мозг допускает противоречия (как альтернативу своей смерти). Будь мозг однозначным логиком, ложь была бы для него смертельна. Непротиворечивость формально всегда является ограничением мысленной вседозволенности, выведением лжи за скобки дедукции. Таким ограничением так или иначе становится исключение ничто. Здесь можно провести простую аналогию: в КМ измеряемая система может быть сколь угодно большой, вплоть до Вселенной, но вне нее всегда должно оставаться место прибору. Предметом эксперимента не может быть сам эксперимент. Инструмент не должен принадлежать области исследования, но оставаться независимым от объекта исследовании.
Рассмотрим теорему Геделя о неполноте формализованной арифметики Т(А) на базе набора аксиом Пеано [39]. В теореме указывается процедура однозначной нумерации выразимых в Т(А) формул, а затем с помощью подстановки в некую формулу ее собственного номера в качестве переменной получается утверждение, которое в принятой интерпретации выражает собственную невыводимость. Она является аналогом логического парадокса, в котором оказывается человек, включающий самого себя в область проводимой им оценки внешнего мира и утверждающий: «То, что я говорю, - ложь». Понятно, что теория, которая допускает такую формулу, вступает в противоречие с собою. Следовательно, при условии, что она непротиворечива, теория должна быть неполна: иметь в себе нечто такое, что она не может доказать и не может опровергнуть.
Вскоре подобный результат был получен для класса рекурсивных функций F(х), лежащих в основе понятия «алгоритм» [40]. А именно показывалось, что сам этот класс не может быть перечислен некой рекурсивной (диагональной) функцией , которая определяется по значению каждой функции в их пересчете, когда номер и переменная совпадают. Эта функция рекурсивна. Следовательно, она тоже должна иметь номер. Метод Кантора позволяет получить для нее в результате подстановки ее собственного номера n в общем пересчете на место переменной неоднозначность:
(9.5)
Модификация этого результата давала теорему Тарского о невыразимости в формальной теории Т(А) понятия «истинность», ассоциированного с функций D(х), которая по смыслу должна вычислять все истинные высказывания в Т(А). Эти результаты традиционно понимаются в смысле Канторовского континуума: как несчетность класса рекурсивных функций, в котором счетность есть синоним порядка. Следовательно, несчетность нарушает дедукцию (порядок), как это отражено в леммах 3 и 5. В лемме 4 связываются воедино релятивизм, дискретность и причинность. Теперь леммой 10 мы присоединяем к ним и дедуктивность. Именно это делает нашу логику адекватной детерминизму. Отсюда выводится неполнота той или иной теории. Учитывая все, что говорилось ранее, эта неполнота в нашем понимании лежит на поверхности:
Теорема (о сингулярности). Для причинных (дискретных) множеств требование полного локального порядка (отделимости) приводит к сингулярности (противоречию).
Практическим подтверждением теоремы является экспериментально установленный принцип неопределенности в КМ и вытекающий из него эфирный ЭПР-парадокс. В математическом анализе функция, взятая как причинное множество, имеет явные сингулярности в виде точек разрыва. Что касается класса всюду непрерывных функций, то они непрерывны лишь в той мере, в какой признается непрерывным континуум. В рамках нашего понимания нуля как сингулярности (абсолютного покоя), можно сказать, что последовательное дифференцирование любой гладкой функции приведет явным образом к ее аннигиляции, т.е. ее динамику всегда можно свести к световой точке покоя. К классу световых точек относятся и все экстремальные точки функции, соответствующие ее нулевому значению, поскольку координатные шкалы есть световые. Собственно, любое мыслимое мозгом пространство, как это уже сказано про пространство Минковского, есть совокупность световых точек (пустых дхарм).
Теорема о сингулярности содержит целый класс типовых, предельных теорем. Достаточно ассоциировать счетность не только с порядком и причинностью , но и с принадлежностью , со световым конусом в пространстве Минковского или инфимумом в ПС. Например, ее можно считать эквивалентной аксиоме ограничения в ZF и NBG, которая гласит, что всякое непустое множество содержит элемент, не имеющий с ним общих элементов [3]: