(9.6)
В теории множеств показывается, что эта аксиома равносильна аксиоме выбора АС, лемме Цорна и требует полного порядка. Последнее выглядит странным, если не осознается фоновая зависимость самосознания. По сути аксиома ограничения утверждает именно это: существование пустого множества (сингулярности), которое присутствует в любом множестве как независимый фон и при этом необходимо оказывается его собственным элементом. Нарушение причинности лучше всего просматривается в еще одной тождественной аксиоме – так называемой трихотомии, выраженной нами ранее в виде аксиомы (3.1), требующей детерминизма, который мы предписываем континууму С и на котором Кантор выстраивал доказательство его несчетности, т.е. по сути – его неупорядоченности.
Интереснее всего физическая интерпретация очень спорной в математике АС. Она гласит, что мы можем выбрать любую точку в прошлом или будущем на стреле времени. Но мы не можем однозначно локализовать настоящее. Иначе говоря: в любом имеющемся множестве можно непротиворечиво выбрать любой элемент, но невозможно выбрать само ничто, ибо «ничто» и есть противоречие. Т.о. континуум-гипотеза Кантора, полностью основанная на этой аксиоме, ложна, как и предполагал Коэн. Мы вправе считать, что 1 проблема Гильберта решается в отрицательном смысле.
Закономерно, что простым логическим следствием АС является аксиома основания (foundation axiom), запрещающая существование бесконечных убывающих -цепей принадлежности в транзитивных множествах. Транзитивные множества представляются решетками, а решетки могут быть интерпретированы как причинные множества. Т.о. -цепи можно связать с рядами Тейлора и с сингулярными геодезическими в пространстве Минковского, т.е. с классом канонических накрытий континуума . Каждая такая цепь должна кончаться в сингулярности
Этот инфимум лежит в основании любой мысленной конструкции. Ее непротиворечивость порождает фильтр, делая явным инородность сингулярности. Вывод, который является обобщением теорем Геделя и Тарского, очевиден:
Следствие (о неполноте). Непротиворечивым ограничением причинных множеств является ультрафильтр.
Определим частичный порядок на ультрафильтре U как. Тогда U-решетка может быть интерпретирована как непротиворечивое причинное множество, где два любых события совместимы, так как у них есть, по крайней мере, одна общая причина в ретроспективном анализе: . Поскольку мы надеемся, что реальность дедуктивна и непротиворечива, то Вселенная, взятая формально (а как еще можно ее взять?), должна быть ультрафильтром U в дополнение к тому, что она является световым супергиперболоидом ∇ в пространстве Минковского. При этом и сам U не принадлежат U. Хотя дальнейшее и не следует из строгого формализма, мы вправе считать, что максимальная причинная физическая цепь начинается именно с , которое выступает как сингулярность. Непротиворечивость (локальность) обеспечивается неопределенностью, покрывающей эту световую точку.
В сущности, можно сказать, что для мозга вообще все мысленные совокупности дхарм являются «фильтрами» над пустой дхармой (ничто), т.е. все возможные множества разворачиваются из пустого множества. Именно поэтому никакая мысленная операция над множествами не приводит мозг к смерти, но дает ему по крайней мере ничто. В соответствующих интерпретациях это ничто выглядит как противоречие (ложь). В самом общем смысле спасением от противоречия оказывается новый ультрафильтр, теперь уже в корректном математическом смысле. Но за пределами ультрафильтра оказывается то, что необходимо множеству (теории), но не принадлежит ему. Отсюда вытекает и релятивизм с недостижимой скоростью света, и квантовая механика с принципом неопределенности, и ЭПР-парадокс с мгновенными корреляциями. Самосознание всегда находится внутри светового конуса, в своем локальном, причинном мире. Приближаясь к границам этого квантового, дискретного мира, оно получает принцип неопределенности, который естественным образом отделяет релятивистский мир от абсолютного покоя.
Градации бытия в др.-китайском трактате [37] – это градации неполноты разума: от фундаментальной неполноты самосознания по отношению к «истинной» реальности (эфиру) до искусственных ограничений самосознания по отношению к языку с целью получения той или иной логической непротиворечивой модели. Одним из таких ограничений разума и является машина Тьюринга-Поста. Мозг не может быть абсолютно пуст от дхарм, пока он жив. Поэтому он не способен видеть истинное небытие (эфир-Дао), подменяя его бытием небытия (мгновенным покоем – нулем). Как следствие, он видит пустоту и слышит тишину, которые оказываются для него экзистенциальными дхармами. «Проблема остановки» решается для него именно так: полное отсутствие информации – тоже информация. Но для примитивного дедуктивного интеллекта это невозможно. Тут можно сказать, что такая машина не способна видеть пустоту и слышать тишину. Она не способна самостоятельно перешагнуть точку разрыва. Машинизация самосознания не может дать ему самое главное, что отличает живой разум от искусственного интеллекта: бессознательное, то, что мы в просторечии называем интуицией, не задумываясь, откуда она берется.