4.0411. Если бы мы захотели, например, то, что мы выражаем через "(x)fx", выразить через замену индекса перед fx, например, так: "(общее)fx";- это было бы неудовлетворительно: мы не знали бы, что обобщалось. Если бы мы захотели показать это через индекс "g", например, так: "f(xg)", то это также было бы неудовлетворительным: мы не знали бы область обобщения.
Если бы мы попытались разрешить это введением некоторого знака на места аргумента, например, так:
"(G, G) * F(G, G)", — это было бы неудовлетворительным:
мы не смогли бы установить тождество переменных. И так далее.
Все эти способы символизации неудовлетворительны, так как они не имеют необходимой математической множественности.
4.0412. По этой же причине неудовлетворительно и идеалистическое объяснение виденья пространственных отношений через "пространственные очки", потому что оно не может объяснить множественности этих отношений.
4.05. Действительность сравнивается с предложением.
4.06. Истинным или ложным предложение может быть, только будучи образом действительности.
4.061. Если не замечать, что предложение имеет смысл, независимый от фактов, то можно легко поверить, что истинное и ложное — равноправные отношения между знаками и обозначаемым.
Тогда можно было бы сказать, например, что "р" обозначает истинным образом то, что "~р" обозначает ложным образом, и т. д.
4.062. Нельзя ли объясняться с помощью ложных предложений так же, как до этого с помощью истинных, поскольку известно, что они мыслятся ложными? Нет! Потому что предложение истинно, если то, что в нем утверждается, имеет место; и если мы под "p" имеем в виду "~p", и то, что мы имеем в виду, имеет место, то "p" в новом понимании истинно, а не ложно.
4.0621. Но важно то, что знаки "р" и "~р" могут выражать одно и то же, так как это показывает, что знаку "~" в действительности ничто не соответствует.
То, что в предложении встречается отрицание, еще не характеризует его смысла (~~ p = р).
Предложения "р" и "~р" имеют взаимнопротивоположный смысл, но им соответствует одна и та же действительность.
4.063. Иллюстрация для разъяснения понятия истинности: черное пятно на белой бумаге; можно описать форму пятна, указывая для каждой точки поверхности, является ли она белой или черной. Факту, что точка черная, соответствует положительный факт, факту, что точка белая (не черная), отрицательный факт. Если я укажу точку поверхности (по терминологии Фреге — значение истинности), то это соответствует предположению, выдвигаемому на обсуждение, и т. д.
Но для того, чтобы можно было сказать, является ли точка черной или белой, я должен прежде всего знать, когда можно назвать точку черной и когда белой; чтобы можно было сказать, что "p" истинно (или ложно), я должен определить, при каких обстоятельствах я называю "р" истинным, и тем самым я определяю смысл предложения." Аналогия нарушается в следующем пункте: мы можем указать точку на бумаге, даже не зная, что такое черное и белое, но предложению без смысла вообще ничего не соответствует, так как оно не обозначает никакого предмета (значения истинности), свойства которого называются, например, "ложью" или "истиной". Глагол предложения не есть "истинно" или "ложно" — как думал Фреге, — но то, что "истинно", должно уже содержать глагол.
4.064. Каждое предложение должно уже иметь некоторый смысл; утверждение не может придать ему смысл, потому что оно утверждает именно смысл. То же самое относится и к отрицанию.
4.0641. Могли бы сказать: отрицание уже связывается с логическим местом, которое определяется отрицаемым предложением. Отрицающее предложение определяет не то логическое место, которое определяет отрицаемое предложение.
Отрицающее предложение определяет логическое место с помощью логического места отрицаемого предложения описывая первое как лежащее вне последнего.
Сам факт, что отрицаемое предложение может снова отрицаться, показывает, что то, что отрицается, уже является предложением, а не только предварением предложения.
4.1. Предложение изображает существование и несуществование атомарных фактов.
4.11. Совокупность всех истинных предложений есть все естествознание (или совокупность всех естественных наук).
4.111. Философия не является одной из естественных наук.
(Слово "философия" должно означать что-то стоящее над или под, но не наряду с естественными науками.)
4.112. Цель философии — логическое прояснение мыслей.