Понятие парадигмы связано также с понятием нормальной науки, которая понимается как обычная зрелая, подчиняющаяся парадигме и существующая между научными революциями наука. Как считает Кун, исследование в нормальной науке направлено на разработку тех явлений и теорий, существование которых парадигма заведомо предполагает. Другими словами, нормальная наука не ориентируется на открытие нового. Кун подчеркивает, что самая удивительная особенность проблем нормальной науки состоит в том, что ученые в очень малой степени ориентированы на крупные открытия, будь то открытие новых фактов или создание новой теории. Она сохраняет стабильность научного познания, хотя на ее основе, безусловно, решаются научные проблемы, головоломки, осуществляется сбор фактов, эмпирического материала, уточняются научные теории. На стадии нормальной науки у научных головоломок, как и у кроссвордов, существуют гарантированные решения на основе выработанных в рамках парадигмы средств и методов. Но ученые время от времени не могут решить определенные проблемы, тогда это расценивается не как ограниченность парадигмы, а как личная неудача того или иного исследователя. При этом такого рода деятельность в условиях нормальной науки до определенной степени не затрагивает философские и методологические основания парадигмы. Ученые в рамках нормальной науки применяют в своих исследованиях принятые образцы, модели решения проблем, основываются в этом на общепринятых методологических правилах. Вследствие этого нормальная наука является чувствительным индикатором, выявляющим всякого рода аномалии, отклонения от парадигмы. Парадигма сохраняет свой статус в научном сообществе до тех пор, пока успешно справляется с выявленными аномалиями, пока способна решать возникающие научные задачи.
Иными словами, научное познание в рамках парадигмы носит в целом кумулятивный характер, оно лишь количественно расширяет объем знания, исключая его качественное содержательное преобразование. Открытие нового, т.е. творчество в нормальной науке ограничивается процедурами применения известных теорий, отработанных правил и образцов, методов. Согласно Куну, цель нормальной науки ни в коей мере не требует предсказания новых видов фактов: явления, которые не вмещаются в эту коробку (Кун имеет в виду парадигму), часто вообще упускаются из виду. Ученые в русле нормальной науки не ставят себе цели создания новых теорий, обычно к тому же нетерпимы и к созданию таких теорий другими.
Напротив, исследование в нормальной науке направлено на разработку тех явлений и теорий, существование которых парадигма заведомо предполагает. Данный недостаток, по Куну, с лихвой восполняется углублением картины мира, тщательной разработкой парадигмы, совершенствованием научных теорий. В целом нормальная наука исследует устойчивые классы проблем, расширяет сеть значительных фактов, сопоставляет факты и теории. Сфера творчества связывается в этот период с решением научных задач-головоломок. "Задачи-головоломки представляют собой особую категорию проблем, решение которых может служить пробным камнем для проверки таланта и мастерства исследователя". То есть нельзя сказать, что работа в рамках нормальной науки является исключительно рутинной, лишенной творчества деятельностью. Нормальная наука не только представляет собой нечто стабильное, завершенное, но и предполагает определенное творческое развитие, совершенствование, например, самой парадигмы, выяснение и проверку ее возможностей, тем самым подготавливая научную революцию.
В процессе развития, расширения поля своего влияния парадигма все чаще сталкивается с аномалиями, не объяснимыми на основе ее принципов и установок. Ученые предпринимают значительные усилия для преодоления этих нестыковок, для решения проблем на основе парадигмы. Если нерешенные проблемы накапливаются, это свидетельствует о несовершенстве парадигмы, о выявлении границ ее исследовательских возможностей, т.е. о ее кризисе, который, по Куну, является индикатором приближающейся научной революции. Следствием кризиса выступает потеря сплоченности научного сообщества, базирующегося на старой парадигме; ученые предпринимают различные действия по изменению парадигмы, ее дисциплинарной матрицы, совершенствованию базисных теорий и т.д. Растет количество и разнообразие теорий, которые могут вступать в противоречие друг с другом. Это вызывает недоверие к парадигме, расшатывает устоявшиеся подходы, стереотипы и тем самым подготавливает научное сообщество к принятию новых идей, а в конечном счете - новой парадигмы.