Собственно научная революция, по Куну, и представляет собой переход от старой парадигмы к новой. Это достаточно сложный процесс, он требует от членов научного сообщества принятия новой веры, как говорит Кун, т.е. смены старых философских мировоззренческих установок. Такая смена осуществляется в процессе упорных дискуссий, обсуждения противоположных дисциплинарных матриц, философских и научных картин мира. Научное сообщество раскалывается на лагери как раз из-за несогласия в основных ценностях, установках. В этих условиях невозможно найти убедительные логические, методологические или философские аргументы в пользу какой-либо парадигмы. Решающую роль в этом могут играть самые разные внелогические, зачастую случайные факторы, включая особенности личности и ее биографии, даже национальность, психологическую уверенность сторонников парадигмы в том, что она может разрешить возникшие перед учеными проблемы и др. Кун называет также сугубо индивидуальное чувство удобства, ясности и простоты. Тем более что обычно новое мировоззрение и новая парадигма в момент выдвижения не разработаны, представляют собой только первый набросок и поэтому не имеют лучших результатов по сравнению со старой. Кун указывает в этой связи, что до Кепплера теория Коперника едва ли улучшила предсказания положения планет, сделанные Птолемеем.
Иными словами, формирование основных идей новой парадигмы, по Куну, носит в общем случайный и индивидуальный характер. Новая парадигма или подходящий для нее вариант, обеспечивающий дальнейшую разработку, всегда внезапно возникает в голове человека, глубоко втянутого в водоворот кризиса. Иногда озарение приходит среди ночи. Какова природа этой конечной стадии, как индивидуум открывает (или приходит к выводу, что он открыл) новый способ упорядочивания данных, которые теперь оказываются объединенными, - этот вопрос приходится оставить за рамками данной работы, и, возможно, ответ на него не будет получен никогда. Завершается кризис и научная революция, когда подавляющее большинство членов научного сообщества принимает новое мировоззрение, новую парадигму. Признание новой парадигмы знаменует собой начало спокойного периода в развитии научного познания, начало стадии нормальной науки.
По Куну, научные революции приводят к несоизмеримости теорий, хотя новая парадигма, новая теория может вобрать в себя некоторые из элементов старой теории, например, определенные символические обобщения, формулы. Однако эти новые элементы переделываются, меняется смысл, содержание теоретических понятий. Согласно Куну физическое содержание эйнштейновских понятий никоим образом не тождественно со значением ньютоновских понятий, хотя и называются они одинаково. Ньютоновская масса сохраняется, эйнштейновская может превращаться в энергию. Только при низких относительных скоростях обе величины могут быть измерены одним и тем же способом, по даже тогда они не могут быть представлены одинаково. Несоизмеримость теорий означает, что между старыми и новыми теориями нельзя установить отношение логического следования. Иными словами, логическая преемственность в развитии научного знания ставится под вопрос, процесс развития научного познания становится сугубо дискретным. Подвергается сомнению также кумулятивистская идея о том, что новая теория включает в себя в качестве частного случая старую; так, например, интерпретировалось отношение между теориями Эйнштейна и Ньютона.
Под натиском критических замечаний Кун несколько ослабил свой тезис о несоизмеримости теорий, отмечая важность фактора преемственности для развития науки. Кун пишет, что после научной революции множество старых измерений и операций становятся нецелесообразными и заменяются, соответственно, другими. Нельзя применять одни и те же проверочные операции как к кислороду, так и к дефлогистированному воздуху. Но изменения подобного рода никогда не бывают всеобщими. Чтобы ученый после революции ни увидел, он все еще смотрит на тот же самый мир. Более того, значительная часть языкового аппарата, как и большая часть лабораторных инструментов, все еще остаются такими же, какими они были до научной революции, хотя ученый может начать использовать их по-новому. В результате наука после периода революции всегда включает множество тех же самых операций, осуществляемых теми же самыми инструментами, и описывает объекты в тех же самых терминах, как и в дореволюционный период.