Якщо для представників Мілетської школи рух і взаємоперетворення у світі є чимось само собою зрозумілим, просто фактом, який вони констатують, то Геракліт робить цей факт предметом спеціального дослідження. Вважаючи світ породженням вогню, він показує, що на вогонь «обмінюється» все, і вогонь теж «обмінюється» на все, як на золото — товари і на товари — золото. рух, розвиток, наголошує Геракліт, здійснюються через зіткнення протилежностей, які в ході боротьби переходять одна в одну, зберігаючи тим самим свою єдність, гармонію космосу. Водночас Геракліт указує і на відносність характеристик і властивостей навколишнього світу, тим самим розрізняючи всередині космічну цілісність і виявляючи поступово центральне для філософії відношення «людина — світ».
На відміну від іонійської філософії (Фалес, Геракліт та ін.), для якої першоречовина світу — «архе» (грец. — «початок») та її трансформації були чуттєвими реаліями, першоджерела італійської філософії (мислителі грецьких колоній на узбережжі Апеннінського півострова) втрачають безпосередньо чуттєвий характер, чуттєво сприйманими лишаються тільки її конкретні трансформації (прояви). Так близько 532 р. до н. е. в Кротоні виникає впливова релігійно-філософська група — Піфагорейський союз, засновником якого був виходець із острова Самоса Піфагор (бл. 580—500 до н. е.). Джерелом і першоосновою світу для Піфагора є не та чи інша речовина, а кількісне відношення — число. За свідченням Арістотеля, піфагорейці, захопившись математикою, почали вважати її начала началами всього сущого. Оскільки серед цих начал число від природи є першим, а в числах піфагорейці вбачали багато схожого з тим, що існує і виникає, вони нерідко ототожнювали числа з тими чи іншими явищами, наприклад, певна властивість чисел є справедливістю, а інша — душею і розумом, ще інша — удачею тощо. Оскільки піфагорейці бачили, що притаманні гармонії властивості та співвідношення можна виразити числами, вони вважали, що і все інше за своєю природою уподібнюється числам, які є першими в усій природі. Елементи ж чисел постали елементами всього існуючого, котре є гармонією та числом.
Взагалі піфагорейці не заперечували таких природних «стихій», як вода, вогонь і т. п. (у цьому вони, до речі, зазнали певного впливу іонійської філософії). Водночас, витлумачуючи цей особливий статус «стихій» як результат кількісних (геометричних) характеристик, а не якості їх речовинного субстрату, піфагорейці асоціювали специфічні риси природних «стихій» з формою п’яти правильних багатогранників. Земля, за їхнім ученням, складається з частинок кубічної форми, вогонь — з тетраедрів (чотиригранних пірамід), повітря — з октаедрів (восьмигранників), ефір — з додекаедрів (дванадцятигранників).
Число, на відміну від першоелемента іонійської філософії, є первнем нечуттєвим, але предметним. Адже, згідно з піфагорейцями, число обов’язково має певну геометричну форму. Виявлення конкретної геометричної форми (фігури) того чи іншого числа становило один із головних напрямів філософсько-математичних досліджень Піфагора та його учнів і послідовників. Саме цими геометричними властивостями числа, як вважали піфагорейці, визначаються всі його конкретні особливості. Та й сама математика античності існує переважно як геометрія, в чому так само виявляються особливості античного світосприйняття.
Гармонія космосу мислиться піфагорейцями як чисельно-кількісна упорядкованість світу (мислиться предметно, однак не речово-предметно, а геометрично-предметно). Втім спирається ця гармонія не на саму лише математичну «узгодженість» геометричної структури природи. Справжньою (сказати б, всеосяжною) гармонією вона стає лише внаслідок доповнення цієї узгодженості такими далеко не природними характеристиками реальності, як «справедливість», «душа», «добро», «зло» та ін. Таке поєднання в космічній гармонії буття природних і людських характеристик має в контексті піфагореїзму дещо містичний характер, що загалом зумовлювалося істотним впливом на піфагореїзм різноманітних релігійно-містичних течій і культів, наприклад, діонісійського культу, що набув своєї, так би мовити, класичної форми у так званому орфізмі.
Значні міфологічні елементи взагалі були притаманні раннім філософським ученням, але в піфагореїзмі вони стали особливо значущими. (Піфагор багато подорожував країнами Сходу і, вочевидь, зазнав серйозного впливу східної філософської парадигми). Серйозні математичні дослідження химерно поєднуються у піфагорейському вченні з міфологічними та містичними сюжетами. Одним із принципових моментів піфагорового вчення була віра в «переселення» душ після смерті людини з одного тіла в інше. Переказують, що сам Піфагор нібито пам’ятав свої попередні «втілення» — «як мандрувала його душа, в яких тваринах і рослинах вона перебувала» тощо.