9 июня 1931
5. Символ нуля — 0. А символ ноля — О. Иными словами, будем считать символом ноля круг.
6. Должен сказать, что даже наш вымышленный солярный ряд, если он хочет отвечать действительности, должен перестать быть прямой, но должен искривиться. Идеальным искривлением будет равномерное и постоянное и при бесконечном продолжении солярный ряд преобразится в круг.
7. Правда это не будет основным учением о числе, но в нашем понятии о числовом ряде это будет существенной поправкой.
8. Постарайтесь увидеть в ноле весь числовой круг. Я уверен, что это со временем удастся. И потому пусть символом ноля останется круг О.
10 июня 1931
О круге[154]
1. Не обижайтесь на следующее рассуждение. Да тут и нет ничего обидного, если не считать, что о круге можно говорить только в смысле геометрическом. Если я скажу что круг образует четыре одинаковых радиуса, а вы скажете не четыре, а один, то мы вправе спросить друг друга: а почему? Но не о такого рода образовании круга хочу говорить я, а о совершенном образовании круга.
2. Круг есть наиболее совершенная плоскостная фигура. Я не буду говорить, почему это именно так. Но это само по себе возникает в нашем сознании при рассмотрении плоскостных фигур.
3. Так создано в природе, что чем менее заметны законы образования тем совершеннее вещь.
4. И еще создано в природе так, что чем более недоступна охвату вещь, тем она совершеннее.
5. О совершенстве скажу я такими словами так: совершенное в вещах есть вещь совершенная. Совершенная вещь вызывает в нас изумление стройности законов ее образования и как она сделана.
Совершенную вещь можно всегда изучать, иными словами в совершенной вещи есть всегда что-либо неизученное. Если бы оказалась вещь изученная до конца, то она перестала бы быть совершенной ибо совершенно только то что конца не имеет т.е. бесконечно.
6. Точка бесконечно мала и потому она совершенна, но вместе с тем и непостижима. Самая маленькая постижимая точка уже несовершенна.
7. Прямая совершенна ибо нет причины не быть ей бесконечно длинной в обе стороны, не иметь ни конца ни начала, а потому быть непостижимой. Но делая над ней насилие и ограничивая ее с обеих сторон мы делаем ее постижимой, но вместе с тем и несовершенной. Если ты веришь, то подумай.
10 июля
8. Прямая, сломанная в одной точке, образует угол. Но такая прямая, которая ломается одновременно во всех своих точках, называется кривой. Бесконечное количество изменений прямой делает ее совершенной. Кривая не должна быть обязательно бесконечно большой. Она может быть такой, что мы свободно охватим ее образом, и в то же время она останется непостижимой и бесконечной. Я говорю о замкнутой кривой в которой скрыто начало и конец. И самая ровная, непостижимая, бесконечная и идеальная замкнутая кривая будет КРУГ.
17 июля <1931>
* * *
Числа не связаны порядком. Каждое число не предполагает себя в окружении других чисел. Мы разделяем арифметическое и природное взаимодействие чисел. Арифметическая сумма чисел дает новое число, природное соединение чисел не дает нового числа. В природе нет равенства. Есть тождество, соответствие, изображение, различие и противопоставление. Природа не приравнивает одно к другому. Два дерева не могут быть равны друг другу. Они могут быть равны по своей длине, по своей толщине, вообще по своим свойствам. Но два дерева в своей природной целости, равны друг другу быть не могут. Многие думают, что числа, это количественные понятия вынутые из природы. Мы же думаем, что это реальная порода. Мы думаем, что числа вроде деревьев или вроде травы. Но если деревья подвержены действию времени, то числа во все времена неизменны. Время и пространство не влияет на числа. Это постоянство чисел позволяет быть им законами других вещей.
Говоря два, Мы не хотим сказать этим, что это один и еще один. Когда Мы выше сказали «два дерева», то Мы использовали одно из свойств «два» и закрыли глаза на все другие свойства. «Два дерева» значило, что разговор идет об одном дереве и еще об одном дереве. В этом случае два выражало только количество и стояло в числовом ряду, или как Мы думаем, в числовом колесе, между единицей и тремя.
Числовое колесо имеет ход своего образования. Оно образуется из прямолинейной фигуры, именуемой крест.
<1932?>