1.30. Болас
Болас (он же боло) состоит из трех тяжелых шаров, к которым привязаны прочные веревки одинаковой длины, соединенные в одной общей точке (рис. 1.9а). Это орудие родом из Южной Америки, и пользуются им так: берут один из шаров в руку, поднимают его над головой и крутят кистью руки, раскручивая тем самым остальные два шара в горизонтальной плоскости. Как только шары достаточно раскрутятся, болас отпускают в цель. В полете скорость вращения боласа возрастает, и когда он достигает цели, веревка наматывается на жертву, а следом в нее с силой врезаются и шары. Почему в полете скорость вращения шаров увеличивается?
Рис. 1.9 / Задача 1.30. Положение шаров боласа a) при запуске и б) в свободном полете.
ОТВЕТ • Пусть длина веревок от точки крепления каждого из шаров до точки соединения всех веревок будет равна L. Поскольку один из шаров (первый) находится в руке, два других шара (вместе) начинают вращение вокруг первого шара, и расстояние между ними и первым шаром равно 2L. Но когда болас бросают, шары отправляются в свободный полет, конфигурация двух вращающихся шаров вокруг одного становится неустойчивой и вскоре заменяется на равновесную. Это значит, что три шара расположатся симметрично относительно точки соединения веревок на расстоянии L от нее и начнут вращаться вокруг этой точки (рис. 1.9б). При этом изменении конфигурации меняется распределение масс шаров относительно их общего центра масс. А поскольку болас летит свободно, его угловой момент не может измениться, и, следовательно, при уменьшении расстояния шаров до центра масс должна увеличиться скорость вращения. Это похоже на вращение фигуриста на льду, прижимающего руки к телу, чтобы изменить распределение масс и тем самым увеличить скорость вращения.
1.31. Осадные орудия
Представьте, что на дворе Средневековье и вам необходимо взять неприступную крепость. Слишком близко к крепости подходить опасно, поскольку на стенах засели лучники. Как можно атаковать крепость издалека?
ОТВЕТ • Для атаки на укрепленные стены существовало два вида осадных орудий: катапульта и фрондибола. Катапульта — это по сути мощный лук, который выстреливал стрелой или камнем (до 25 кг). В отличие от лука, в основе ее конструкции лежит рычаг, вставленный в канат из пучков воловьих жил или конского волоса. Такие машины называются торсионными, в них используется упругая энергия, запасающаяся при скручивании канатов за счет растяжения жил. Катапульта гораздо больше обычного лука, ее стрела могла быть длиной до 2 м, а тетива оттягивалась назад при помощи лебедки. И все же разрушения, вызванные стрелой, были намного меньше, чем ущерб от 25-килограммового камня, поскольку и энергия, и импульс стрелы невелики.
Фрондибола (требушет) обладала гораздо большей разрушительной силой, чем катапульта: некоторые машины могли метать камни весом около 1300 кг. Иногда с ее помощью запускали дохлых лошадей и даже человеческие трупы — это делалось, например, когда у одной из враждующих сторон начиналась эпидемия и заразу хотели распространить в лагере противника. Во времена не столь давние фрондиболы использовались для забавы — например, чтобы забросить куда-то пианино или даже небольшой автомобиль.
На рис. 1.10 схематически изображена фрондибола. Метательный снаряд положен в веревочное гнездо, прикрепленное к длинному концу А деревянного бруса. К противоположному короткому концу бруса Б прикладывают большую силу, в результате чего рычаг поворачивается вокруг оси, метательное гнездо резко взмывает вверх и перебрасывается через орудие. В тот момент, когда гнездо с зарядом пролетает над орудием, веревки, которыми оно привязано к брусу, слетают с крючка и снаряд отправляется в свободный полет. Таким образом, энергию снаряд получает в результате работы, совершенной силой, приложенной к концу бруса Б. Эффективность работы устройства зависела от длин плеч рычага и длины веревок, на которых крепилось метательное гнездо.
Рис. 1.10 / Задача 1.31. Фрондибола
Эта сила могла быть мускульной силой — когда несколько человек одновременно тянули за конец бруса Б. Но чтобы запускать тяжелые снаряды на большие расстояния, на конец бруса Б подвешивали тяжелый противовес, и тогда для запуска использовалась гравитационная сила, которая на него действовала. Когда противовес падал, то часть запасенной в нем энергии превращалась в кинетическую энергию снаряда. И кинетическая энергия, и импульс снаряда были очень велики, так что каменный снаряд мог пробить брешь в крепостной стене. После того как фрондиболы стали применять повсеместно, крепостные стены начали строить по-новому. Например, некоторые стены делали не вертикальными, а наклонными, и снаряд не столько ударялся в стены, сколько скользил по ним.