Вкратце и поумнее: механические колебания - это повторяющиеся отклонения тела от положения равновесия в разные стороны. Период колебаний - минимальное время, за которое тело возвращается в первоначальное положение (совершает одно полное колебание). Частота - количество полных колебаний в секунду. Гармонические колебания - колебания, при которых некая физическая величина изменяется во времени по закону синуса или косинуса: x = x0*sin(wt+ф), x0 - амплитуда (максимальное отклонение тела от положения равновесия), w - циклическая частота (2пи*частота), ф - начальная фаза (для простоты её принимают равной нулю), аргумент синуса называется фазой. Свободные колебания - колебания, происходящие без участия внешних сил (как вариант - поддерживающиеся сами собой, хотя это и не очень точно). При гармонических колебаниях груза на пружине (пружина деформируется по закону Гука, трением можно пренебречь) период равен 2пи*корень квадратный из (m/k), где m - масса груза, k - жёсткость пружины. При гармонических колебаниях математического маятника (массивный груз на длинной нерастяжимой невесомой нити) период составляет 2пи*корень квадратный из (l/g), l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Затухающие колебания - колебания, амплитуда которых со временем уменьшается за счёт потерь энергии в системе. Вынужденные колебания - колебания, которые происходят за счёт периодического воздействия внешней силы. Резонанс - явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты, с которой колеблется система, с частотой воздействия внешней силы.
Медленно, но верно подбираемся к самому последнему здесь. Математика вся позади, остались только слова. Волны. Это что-то, похожее на колебания, только колебания происходят с каким-то телом около какого-то положения, а волна распространяется в пространстве, и тела для своего распространения не требует. Если точно, то волна - это периодический процесс, распространяющийся в пространстве. Тоже характеризуется частотой (волны и секунды не слишком любят друг друга, термин "период" для волн не используют - в основном из-за того, что он мал у тех волн, что чаще всего рассматривают) и, кроме этого, есть скорость распространения волны. Их разделяют по нескольким признакам, основные из них: по признаку распространения, по геометрии распространения и плоскости распространения. Волна бывает - соответственно: бегущей или стоячей; плоской, сферической или спиральной; продольной или поперечной. О втором пункте будет отдельный разговор, о нём пока подзабудем. Бегущая волна - это значит, что, грубо говоря, на пути её нет каких-либо препятствий, от которых она отразится или которые заставят её погаснуть. Стоячая - если на её пути такие препятствия есть, от этого она может отразиться обратно и как бы складывается со своим "хвостом", который нагоняет её сзади. В жизни бегущая волна - это волна на воде, стоячая - волна, возникающая при колебаниях струны музыкального инструмента. Бежит в одну сторону, ударяется о струнодержатель, поворачивает обратно, попутно складывается со своим "хвостом", идущим следом, и на другом конце происходит то же самое, всё это распространяется по всей струне, получается непонятная каша, из которой каким-то макаром выходит звук. Звук, - это, кстати, тоже механическая волна, но о нём чуть-чуть попозже. Продольная волна - это значит, что то, что колеблется (образует собой волну), колеблется параллельно тому направлению, в котором эта волна идёт. Пример - тот же звук: крикнул прямо по курсу - там (прямо) тебя и услышат, а не слева или справа. Поперечная волна - это если колеблется перпендикулярно направлению, в котором волна идёт. Здесь примеров много, но они все плохо понятные. Самый яркий (и, наверное, самый понятный) из них - это волна на воде. Вода поднимается и опускается вверх-вниз, но волна при этом идёт вперёд (или назад, если на неё удаётся залезть и переплыть). Вот, кстати, этот же гребень волны - или её ложбину, неважно - можно условно обозначить как её "голову" и заявить, что именно с этого участка волна идёт вперёд, оставляя за собой колебания. Такой участок по-умному называется фронтом волны и строго описывается как "геометрическое место точек, имеющих одинаковую фазу колебаний". То есть все эти умные слова означают одно: участок волны, в котором все колеблющиеся находятся, держась за руки друг с другом, в одной и той же стадии колебания, и есть фронт. Опять непонятно? Ну хорошо, вот снова возьмём волну на воде. Кинули камень, и от него пошли круги. Вот этот круг и есть фронт нашей волны. Он бежит вперёд, постепенно расширяясь и оставляя за собой колебания - другие круги, каждый из которых, в свою очередь, повторяет действия первопроходца. Вот как-то так. И именно по форме фронта можно тоже разделить волны - та, что на воде, это сферическая (круги идут и вглубь тоже!), а если бы волна пошла сплошняком, "стеной", прямо (и также поднимала за собой бы только прямые "стены", параллельные себе) - это была бы плоская волна. Увы, но более-менее наглядных примеров плоской волны на глаза не попадается. Спиральная волна? Выкинуть это из головы. В школе самое большое, что про неё должны спросить, - а существует ли вообще такая. Ответ - да. Всё.