Всё ещё в ожидании страшных формул? Формулы будут, но не то чтобы дико страшные - уж точно без синусов-косинусов. Только чтобы добраться до математики, нужно сначала сообразить, а что ей описать-то можно - как известно, жизнь с математикой дружат не всегда. Вот в молекулярной физике дружба сошлась только на газах. Почему именно они? Потому, что у газов самое слабое взаимодействие между молекулами. Случайность - страшнейший враг жёсткой математической логики (в принципе, математика пробралась и туда, но для школы это уже слишком сложно, и в школьные годы такими вещами головы не забивают), потому что когда точно не известно, что произойдёт после очередного удара молекул друг о друга, весь математический аппарат рушится, как карточный домик. Да даже если и удастся как-то посчитать все закономерности для одной молекулы, в реальности их не то что тысячи, миллионы или миллиарды - в одном моле (от единиц до сотен грамм, если пересчитать в массу) вещества содержится сами видите, сколько молекул - десять в двадцать третьей степени! Попробуй посчитай всё для каждой из них - жизни не хватит! А в твёрдых телах и жидкостях от этого взаимодействия никуда не денешься. Зато в газах, и то - при определённых условиях - им можно пренебречь. Газ при таких "определённых" условиях называют идеальным, и именно идеальные газы участвуют во всех дальнейших расчётах. А условие достаточно только одно: настоящий газ при не очень высоком давлении вполне может вести себя как идеальный - собственно, вот она, точка стыковки физики жизненной и физики-математики. Молекулы такого газа, как и любого другого вещества, тоже двигаются, и энергию их полёта туда-сюда описывает очень известная штука - температура. Больше температура - быстрее летают. Если взять два тела с разными температурами - например, горячий чай и коктейль со льдом, - налить каждый в свой стакан и поставить их в комнате, то горячий чай будет потихоньку остывать, а коктейль - потихоньку согреваться, и так до тех пор, пока температура каждого не сравняется с комнатной. Это что-то вроде того принципа минимума потенциальной энергии в механике - если считать, что комната изолирована (воздух в ней всегда один и тот же), то система "воздух-чай-коктейль" стремится к тому, чтобы уравновесить движение всех своих молекул до какого-то одного значения. А то так получится - одни молекулы летают быстрее, другие (неважно, что они другого вещества) - медленнее... Природа такое не терпит и стремится восстановить равновесие. Которое, если так вот выравнивается температура, так и называется - тепловым равновесием. Или термодинамическим равновесием, если речь идёт о термодинамике (она как раз отвечает за тепло и тому подобное. Но об этом - попозже.)
Вкратце и поумнее: идеальный газ - это газ, молекулы которого принимаются за материальные точки, и воздействием между ними пренебрегают. Реальный газ при невысоких давлениях можно считать идеальным. Температура - физическая величина, характеризующая кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа. Тепловое равновесие - состояние, которое достигает изолированная система тел с разными температурами, заключается в равенстве температур между всеми частями системы.
Ну, вот теперь, когда окончательно обозначили, с чем будем иметь дело, - а именно с идеальными газами, - начнём сверлить их математикой. Первое, самое-самое основное уравнение МКТ: p = 2*n*m0*v^2/3 = 2n*E/3. Буквы означают следующее: p - давление идеального газа, Па. n - концентрация молекул (число их в единице объёма, м^-3), m0 - масса одной молекулы, кг. v^2 - средний квадрат скорости теплового движения молекул, м^2/(с^2). E - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул, Дж.
По-русски это значит следующее. Чем быстрее движутся молекулы газа, тем сильнее он давит на стенки сосуда, в котором находится. И чем больше число этих молекул, тоже тем сильнее он давит. Масса на скорость в квадрате пополам - это кинетическая энергия. Почему ещё умножить на 2/3? Сложный вопрос. Говорят, это получилось из экспериментов. Вместе с тем, эта дробь ещё зависит от того, из скольких атомов состоит молекула. Потому что когда он один - атом может дрыгать ногами аж в 6 направлениях, и всё это надо учесть; когда атомов два, они связаны, и дрыгать ногами могут уже в меньшем количестве направлений. В школе, к счастью, таких вещей не касаются. По крайней мере, без углублённого изучения физики. 2/3 используют, если в молекуле газа два атома (у большинства газов именно так).
С другой стороны, ну и что даёт эта формула? Концентрация - бог с ней, ещё как-то померить можно. А энергия? Джоульметр пока ещё никто не придумал и придумывать не собирается. Почему? Потому, что энергию молекул можно легко связать с их температурой. А именно: E = 3*k*T/2. Опять-таки, 3/2 - это если в молекуле два атома. E - энергия, T - температура, k называется постоянной Больцмана - по имени ещё одного физика. Она просто связывает энергию с температурой - данный товарищ обнаружил, что одно от другого отличается умножением на одно и то же число. И здесь есть ещё одна закавыка. Если температура ноль градусов, энергия тоже ноль получится? А если минусовая?..