Ну, вот и наконец подобрались к самой энергии. Очень скользкое понятие, если объяснять, что это такое, в общем случае. У этой энергии видов чуть ли не больше, чем у работы. Поэтому, опять-таки, ограничиваюсь механикой и несколькими словами на тему того, что вне нее. В механике энергия - это мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Она тоже может быть отрицательной. Когда тело совершает работу, его энергия понижается. Когда над телом совершают работу, его энергия повышается. Хоть что-то очевидное. То есть, в общем случае, энергия - это какая-то нематериальная штука, имея которую, тело может раздавать люлей в виде работы над всеми, кто встретится, направо и налево, а если тело не имеет энергии (или она мала по сравнению с энергией остальных), то у него высокий шанс получить люлей от тех, у кого её больше. Но при этом, получив пендаля, "бедное" тело получит ту энергию, которую ей передали, и со временем сможет дать сдачи - а тот, кто устраивал раздачу, сам окажется под ударом, - но при таких дальнейших расправах над причинившим ему вред злом бывший "бедный" будет энергию терять, передавая её другому. Вот это и есть в совсем-совсем простом и топорном варианте закон сохранения энергии: энергия замкнутой системы тел постоянна, если внутри системы действуют только так называемые "консервативные силы" - силы, работа которых не зависит от траектории движения тела. Это, например, сила тяжести или сила упругости. А вот сила трения - она не консервативная. И что же делать, если это чёртово трение постоянно мешается под ногами? Очень просто. Энергия по-прежнему будет сохраняться, просто часть её уйдёт как работа силы трения (которая отрицательна).
Чтобы мозги закипели окончательно, расскажу ещё про виды механической энергии. Всего их можно выделить две штуки, но вторую ещё можно условно разделить на две части. Первая - это кинетическая энергия. Ей тело обладает, если просто движется. Она считается так: E = m*(v^2)/2. E - энергия, m - масса тела, v - его скорость. Как видно, эта энергия не может быть отрицательной - на крайняк ноль, если "туловище" стоит на месте (скорость равна нулю, и вся дробь превращается в дырку от бублика). Меняется эта энергия под воздействием внешних сил, а именно от какой-то работы, ими совершённой. Какой именно - это надо копать, зависит от задачи.
Второй и третий виды - потенциальная энергия. Да-да, она образована от того же латинского "potentia", что и то слово, которое засело сейчас в голове. Только означает оно всего-навсего "возможность". То есть, вообще говоря, эта не совсем понятная штука характеризует взаимодействие между телами. А именно: любое тело у поверхности Земли обладает потенциальной энергией из-за собственной силы тяжести - то есть притяжение Земли уже само собой означает возможное взаимодействие между телом и поверхностью Земли. Она может быть тоже как положительной, так и отрицательной - в зависимости от того, какой уровень принять за ноль. Часто за ноль считают уровень моря, тогда тело, просто находящееся над поверхностью, будет иметь потенциальную энергию E = m*g*h, где E - энергия, m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота над "нулём". А если её опустить на поверхность Мёртвого моря, которое ниже уровня моря, то это тоже получится m*g*h, только h будет отрицательной. Какое тут может быть взаимодействие? Да хотя бы вмятина от падения. Или печальные случаи с падением обломков, отваливающихся от старых зданий, на прохожих - это тоже проделки в том числе и энергии, в том числе и потенциальной. Другой её вид, который я обозвал третьим, он же более безобидный - это потенциальная энергия упруго деформированного тела вроде той же пружины. Если такая деформация подчиняется закону Гука, то энергия такой деформации будет равна k*(x^2)/2. Почти как тот же закон Гука, только икс в квадрате и ещё пополам делить. Буквы все означают то же самое: жёсткость и изменение размера. Самый дубовый пример такой энергии - пуск шарика в пинболе или детском бильярде. Толкатель - пружину - сжимаем усилием руки, он при отпускании толкает шарик - потенциальная энергия толкателя превращается в кинетическую энергию шарика. Она при залетании на верх игрового поля полностью переходит в потенциальную энергию уже шарика, потом он начинает падать - потенциальная энергия переходит в кинетическую, - и, наконец, при падении кинетическая энергия частично превращается в тепловую (место удара греется), а часть может преобразоваться обратно в кинетическую, и шарик может отскочить вверх обратно, и так до тех пор, пока вся энергия не перейдёт в тепло. Поскольку эта энергия достаточно мала, то и нагрев практически не заметить. Короче говоря, потенциальная энергия - это что-то вроде того же импульса в неподвижном состоянии: даже не двигаясь, но имея её, то или иное туловище способно надавать люлей в виде энергии всем близлежащим. Почему тогда такое разделение на импульс и энергию, если и одно, и другое можно передать друг другу, и оба сохраняются? У них несколько разное происхождение: импульс может иметь как тело, так и сила, и он характеризует только движение (когда тело неподвижно, его импульс ВСЕГДА ноль), а энергия имеет более широкий смысл - она может быть и у неподвижного тела, и охватывает не только то, что туловище с энергией может тоже задвинуть кому-нибудь, но и то, а что может вообще произойти с тем, кому задвигают, помимо движения, как то: тот, на кого подействовали, может нагреться, испускать какие-нибудь плевки во все стороны, зарядится электрически или вообще начнёт разрушаться. В общем смысле любая энергия, будь то механическая, тепловая, химическая, электрическая, какая угодно - меряется тоже в джоулях, как работа. Грубо говоря, импульс - больше величина механическая, чем физическая вообще. Энергия же используется во всей физике, в равной степени практически во всех её отраслях.
Один маленький момент, который ещё хочется отметить про потенциальную энергию. Народ приметил принцип, который назвали "минимум потенциальной энергии". Он означает, что любое тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Поэтому пружина разжимается; в том числе и поэтому тела падают, поэтому при устойчивом равновесии тот шарик в канавке возвращался обратно в самую глубокую её точку. Чтобы легче это понять, можно представить это себе как лирику вроде "природа не терпит возмущений", "природа стремится к равновесию", "со временем всё устаканится", "время лечит" - кому что больше нравится.
В заключение, ещё чуть-чуть о законе сохранения. Он говорит, что если система тел вся такая из себя идеальная, что внутри нет никаких "сопротивляющихся" сил, да и над самой системой никакие силы работу не совершают - вот только тогда общая механическая энергия будет постоянной. На деле это не совсем так, как я уже сказал. Если под ногами мешается "сопротивляющаяся" сила, то она совершает отрицательную работу, и её нужно просто добавить к общей энергии - то есть вычесть. Если над нашими телами кто-то ещё совершает работу, тогда эта посторонняя работа положительна, и к общей энергии её добавляем - приплюсовываем.
Вкратце и поумнее: механическая энергия - величина, характеризующая движение тел и взаимодействие между ними, характеризующая способность тела совершить работу. Механическая работа - это скалярное произведение векторов силы и перемещения (A = F*s*cosa, где A - работа, F - модуль силы, s - модуль перемещения, cosa - косинус угла между векторами силы и перемещения). Работа - величина скалярная (не векторная, это число), измеряется в джоулях (Дж). Мощность - скорость изменения работы, P = A/t (также обозначается буквой N). P - мощность, A - работа, t - время, за которое она была совершена. Единица измерения - ватт (Вт). Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной. Кинетическая - энергия движения, её тело имеет, когда движется. E = m*(v^2)/2, m - масса, v - скорость. Потенциальная энергия - энергия взаимодействия. Для тела, поднятого на высоту h над условным "нулём" (уровнем моря, уровнем пола, уровнем первого этажа и т.п.) E = m*g*h, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота над уровнем "нуля" (тогда она положительна) или глубина под уровнем "нуля" (тогда она отрицательна). У упруго деформированной пружины также есть потенциальная энергия; если деформация соответствует закону Гука, то энергия такой пружины будет равна E = k*(x^2)/2, k - жёсткость пружины, x - изменение размера. Принцип минимума потенциальной энергии - тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Единица измерения любой энергии - тоже джоуль (Дж). Закон сохранения механической энергии: механическая энергия изолированной системы (работа внешних сил по отношению к которой равна нулю и внутри которой действуют только консервативные силы) остаётся постоянной. В случае если работа внешних сил или неконсервативные силы всё-таки есть, в закон сохранения нужно добавить работу внешних сил со знаком "+" и/или работу неконсервативных сил со знаком "-".