Фиг. 137. Единичное (а) и удвоенное (б) ускорение.
Чтобы приложить к исследуемому телу всевозможные силы величиной 1, 2, 3, 4… странга, возьмем несколько одинаковых пружин[86]. Затем сообщим телу ускорение силой 1 странг, 2, 3…, ускорения должны находиться в пропорции 1:2:3., значит для данного тела ускорение возрастает в такой же пропорции, что и ускоряющая сила, т. е. a ~ F.
Фиг. 138. Удвоенные и утроенные массы.
а — постоянная сила сообщает телу постоянное ускорение; б — при неизменной массе ускорение пропорционально силе; в — при неизменной силе ускорение пропорционально 1/М.
До сих пор мы всегда прикладывали силу к одному и тому же телу. Перейдем теперь к другим телам, другим количествам движущегося вещества, к удвоенной и утроенной массе. Возьмем несколько идентичных тел (тележек или кусков льда). Чтобы получить удвоенную массу, свяжите две тележки (или поставьте одну на другую) и приложите силу 1 странг. Затем соедините три одинаковых тела и приложите к ним эту силу. При удвоенной массе мы должны получить половину ускорения, при утроенной — одну треть ускорения. Ускорение убывает в такой же пропорции, в какой возрастает масса, т. е, а ~ 1/М, где М измерено путем подсчета числа тележек. Это соотношение труднее себе представить, поэтому зададим вопрос по-иному: как следует изменить силу, чтобы сообщить разным массам одинаковое ускорение! Телу с удвоенной массой 1 странг сообщает половину ускорения, поэтому первоначальное ускорение этому телу должны сообщить 2 странга. В таком случае, чтобы сообщить одинаковое ускорение единичной массе, удвоенной массе и утроенной массе, к ним нужно приложить силы, которые находятся в пропорции 1:2:3. Силы, которые нужно приложить, пропорциональны массам F ~ M. Здесь, говоря о массе, мы имеем в виду количество вещества, которому нужно придать ускорение, количество одинаковых тележек (или кусков льда).
Резюме
Итак, мы получили два важных соотношения:
1) При неизменной массе
(Ускорение) ~ (Сила), или (Сила) ~ (Ускорение).
2) При неизменном ускорении (Сила) ~ (Масса).
Эти соотношения можно объединить в одно[87]
СИЛА ~ МАССА∙УСКОРЕНИЕ
или
СИЛА = (ПОСТОЯННАЯ)∙МАССА∙УСКОРЕНИЕ.
Второй закон движения Ньютона
Снова представим себе, что мы можем прикладывать постоянные силы к движущимся массам и точно измерять ускорения. Кроме того, предположим, что сила наших пружин — это единственная действующая на тело горизонтальная сила, которая, таким образом, является результирующей силой. Приведенное нами соотношение
РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ~ МАССА∙УСКОРЕНИЕ
действительно справедливо. Это великий второй закон движения Ньютона (который включает первый закон Ньютона и предполагает выполнение его третьего закона при любой экспериментальной проверке).
Этот закон, связывающий силу, ускорение и массу, чрезвычайно важен для последующих разделов физики. Он подтверждается экспериментально для движения всех больших тел, от детских автомобилей и теннисных мячей до реактивных самолетов и планет; мы распространим его, кроме того, на атомы, электроны и ядра.
Чтобы понять этот закон и научиться им пользоваться, нужно уяснить его экспериментальную основу и исходные определения.
Поэтому очень важно посмотреть опыты. Прежде чем описать некоторые демонстрационные опыты, рассмотрим частный случай F = 0.
Нет сил — движение неизменно: первый закон Ньютона
Если F ~ M∙a, то в частном случае F = 0 ускорение должна быть равно нулю, т. е. движение должно продолжаться без изменений. К этому выводу можно прийти, анализируя движение снаряда: вертикальное ускорение есть результат действия земного притяжения, в горизонтальном движении также следует усматривать результат действия некой горизонтальной силы. Помимо сопротивления воздуха (которое в идеальном случае не участвует), никаких горизонтальных сил нет. Тем не менее пушечное ядро продолжает двигаться вперед с постоянной горизонтальной скоростью.
86
Вопрос о том, что значит сделать силы «равными» и сложить их, рассмотрев дальше в этой главе.
87
Алгебраическая сторона такого объединения пояснена в подстрочном примечании на стр. 253. Здесь можно сравнить это соотношение с выражением для подсчета стоимости рабочей силы при выполнении той или иной работы:
Объединение этих двух формул дает: