Задача 2. Математический анализ инерционных весов. (Задача трудная, но стоит попытаться ее решить, чтобы облегчить себе решение задачи 3.)
1) Рассмотрев внимательно общее соотношение F = K∙M∙a и соотношение s = a∙t2/2 для равномерно-ускоренного движения (в данном случае движение неравномерно-ускоренное), попытайтесь угадать характер зависимости между Т, периодом колебаний и М, общей массой площадки и нагрузки («угадать» — значит, основываясь на некоторых рассуждениях, высказать предположение о характере этой зависимости: будет ли она иметь вид Т ~ М, или Т ~ М2, или какой-нибудь иной вид). Выберите в качестве допущения некую форму записи закона Гука для связи между F и s. (Указание. Хотя в данном случае ни сила, ни ускорение не являются постоянными, можно применить соотношения того же вида. Для заданного отклонения s площадки весов сила F, развиваемая изогнутыми пружинами, одна и та же независимо от того, нагружена площадка или нет. Действительно, отношение F/s представляет собой своего рода постоянную пружину. Пружинам все равно, что находится на площадке весов: если их отогнуть, они разгибаются независимо ни от чего.)
2) Если вы выдвинули какое-то предположение относительно указанной выше зависимости, скажите, как бы вы применили его для сравнения неизвестной массы куска свища с эталонной массой 1 кг? Вспомните, что площадка Р сама обладает некоторой (неизвестной) массой, которую надо как-то учесть.
Обратите внимание, что сила тяжести не играет никакой роли в измерениях с этим прибором; измерения представляют собой истинное сравнение масс. Правда, такой прибор годится лишь для грубых демонстрационных опытов, но соответствующие измерения с атомами, колеблющимися в молекуле, могут дать очень многое.
Задача 3. Сравнение масс атомов
Спектроскописты, изучая свечение возбужденных молекул, могут измерить период колебаний атомов, связанных в массивную молекулу какого-нибудь химического вещества. Если вы решили приведенные выше задачи, попробуйте сообразить, как изменится период колебаний при замене атома водорода атомом тяжелого водорода (удвоенной массы), приняв, что «растяжение» удерживающей атом «пружины» остается неизменным. Фактически, когда был открыт тяжелый водород, играющий теперь такую важную роль в ядерных исследованиях, подобный способ послужил первой проверкой его массы. На фиг. 164 показаны результаты такого эксперимента, проведенного на молекулах газообразного метана[110] CH4. Согласуются ли они с высказанным вами только что предположением?
Фиг. 164. Колебания молекулы метана.
а — молекула метана содержит 4 атома водорода, расположенных по четырем углам симметричной пирамиды вокруг атома углерода; б — в одном из видов колебаний молекулы все 4 атома движутся, то удаляясь от атома углерода, то приближаясь к нему.
Задача 4. Масса и вес
Отправляясь в путешествие, ученый уложил свои вещи в одинаковые картонные коробки из-под бакалейных товаров. Заполнив несколько таких коробок книгами, а несколько — подушками и одеялами, он обнаружил, что забыл пометить коробки, и решил установить, что где находится. Распознать коробки можно следующими двумя способами:
1) нагнуться и попытаться поднять каждую коробку,
2) ударом ноги сообщить каждой коробке скорость (коробки находятся на очень гладком полу).
а) Что сравнивает ученый при первом способе проверки — массы или веса?
б) Что он сравнивает при втором способе?
в) Дайте краткое обоснование вашим ответам на эти вопросы,
г) Какие величины будет сравнивать учений, если попробует проверить коробки вторым способом, но на сильно шероховатом полу?
Более простой вариант соотношения F = K∙M∙a. Абсолютные единицы силы
110
Период колебаний атома водорода в молекуле метана равен 0,0000000000000114 сек, или 1,14∙10-14 сек; период колебаний атома тяжелого водорода равен 0,0000000000000160 сек, или 1,60∙10-14 сек.