Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Соотношению F = K∙M∙a можно придать более простой вид, сделав так, чтобы постоянная К приняла значение 1,0000. Тогда мы получим F = M∙a. Для этого специально подберем единицу силы[111]. В любом случае единица силы необходима, поскольку мы рассматриваем эталонный килограмм как неизменную единицу постоянной величины — массы. Нам нужна универсальная единица силы, которая бы не была похожа на силу, разную в различных местах, как единица веса. В наших демонстрационных опытах мы пользовались, так сказать, доморощенной единицей — странгом, теперь же мы должны определить стандартную единицу.

Пока мы записываем второй закон Ньютона в виде F = K∙M∙a, мы можем выбрать любые единицы для F, М и а и придать постоянной К такое значение, при котором формула будет правильно описывать реальные явления[112]. Если же мы фиксируем значение К, выбрав К = 1, то не можем выражать F, М и а в любых единицах. Можно выбрать единицы для двух из этих величин, тогда наш выбор К = 1 определит единицу для третьей величины. Мы выбираем килограммы для М, метры в секунду за секунду для а и получаем, что соотношение F = M∙a определяет нам единицу силы.

Найдем величину получаемой при этом единицы. Примем в соотношении F = K∙M∙a постоянную К = 1 (выберем ее такой) и предположим, что мы сообщаем 1 кг ускорение 1 м/сек². Тогда М = 1, а = 1 и сила F дается произведением K∙M∙a = 1∙1∙1 = 1. Это единичная сила. Мы называем эту единицу один ньютон (название выбрано произвольно, но вполне удачно). Мы видим, что 1 ньютон — это сила, которая сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/сек². Это универсальная единица силы. Куда бы мы ни перенесли наши приборы, однокилограммовая масса остается одной и той же, и где бы мы ни придали ей ускорение 1 м/сек², необходимая для этого сила будет иметь неизменную стандартную величину, которую покажут любые пружинные весы или силомер. Единица ньютон называется абсолютной единицей силы.

«Хорошие» и «плохие» единицы силы

Мы называем эту абсолютную единицу силы «хорошей» единицей, потому что она постоянна и ее можно использовать для выражения каких угодно сил, в том числе веса, при вычислениях с помощью соотношения F = M∙a. Килограмм силы (кГ) мы считаем «плохой» единицей, поскольку ее величина изменяется от места к месту на поверхности Земли.

Единица силы 1 кГ (1 килограмм силы) — это сила земного притяжения, приложенная к 1 кг и придающая ему вес. Изменения этой силы от места к месту на поверхности Земли достаточно малы, и в технике ими можно пренебречь. Поэтому, как мы знаем, инженеры часто пользуются в своих расчетах единицей силы 1 кГ[113]. В этом курсе мы будем говорить об этой «технической» единице силы (1 кГ) как о «плохой» единице, потому что она:

1) не является постоянной, как ньютон;

2) не удовлетворяет соотношению F = M∙a, а заставляет перейти к видоизмененному соотношению F = (W/g)∙a, что приводит к путанице;

3) сильно мешает составить ясное представление о массе.

Как велик ньютон? «Абсолютные» единицы и «плохие» единицы

Чтобы сопоставить новую (абсолютную) единицу с «плохой» единицей, килограммом силы, проделаем воображаемый опыт, используя соотношение F = M∙a. Предположим, что 1 кг вещества притягивается под действием собственного веса (1 килограмма силы) и что никакие другие силы на него не действуют, т. е. предположим, что он свободно падает. Измерим ускорение: оно близко к 9,80 м/сек². Значит сила, которая приложена к 1 кг и дается соотношением F = M∙a, равна (1 кг)∙(9,80 м/сек²), или 9,80 ньютон[114].

Следовательно, сила в 1 кГ в Нью-Йорке равна приблизительно 9,80 ньютон. (На Северном полюсе 1 кГ близок к 9,83 ньютон. Килограмм силы, т. е. килограмм веса, должен иметь другое значение из-за более сильного притяжения Земли на Северном полюсе, а стандартный ньютон остается неизменным).

Этот же переводной множитель применим к любому весу. Камень массой 10 кг падает с ускорением 9,8 м/сек/сек, поэтому действующая на него сила притяжения (его вес) должна быть (10 кг)∙(9,8 м/сек²), или 98 ньютон. Вес массы М килограммов вещества равен 9,80∙М ньютон.

111

Мы можем сделать К = 1 путем подбора единиц точно таким же способом, как ученые времен Наполеона приравняли плотность воды единице, выбрав, исходя из этого, величину грамма. Они решили определить грамм как массу одного кубического сантиметра воды, пытаясь для этого (не вполне успешно) изготовить эталон килограмма из такого количества металла, который уравновешивал бы 1000 см³ воды. Если бы им это удалось, то тем самым плотность воды была бы сделана равной в точности 1,000 г/см³. Заметим, что плотность, не равна просто 1, а 1 г/см³. Наша постоянная К равна не просто 1, а 1 (ньютон)/(кг∙м/сек²). Однако об этом редко вспоминают.

112

Например, эксперимент показывает, что сила, равная земному притяжению, действующему на 2 т, сообщает 1000 кг ускорение, близкое к 730 дюйм/сек². Если мы хотим воспользоваться этими непривычными и неудобными единицами, мы должны так подогнать значение К, чтобы соотношение F = K∙M∙а оставалось справедливым. Тогда 2 m силы = К(1000 кг)∙730 дюйм/ сек²). Следовательно, постоянной К нужно придать значение 2/730 000. Соотношение F = (2/730 000)∙М∙а справедливо для приведенных выше данных, и мы полагаем, что оно сохранится для любого набора результатов измерений, выраженных в таких же нелепых единицах.

113

До последнего времени инженеры считали, что основные задачи, которые им приходится решать, связаны с весом предметов вблизи поверхности Земли, поэтому выбранная ими единица — килограмм силы — удобна для работы. Тем временем физики, заглянув внутрь атомов, пришли к выводу, что в их задачах важнее всего масса, тогда как вес не играет существенной роли в мире атомов и вводит в заблуждение при решении проблем астрономии. Поэтому физики предпочитают записывать закон Ньютона в виде F = M∙a, беря килограмм в качестве единицы массы. В современную эпоху инженерные проблемы требуют нового подхода: космические полеты совершаются в области, где g имеет различные значения, а ядерная техника имеет дело с атомными частицами, для которых важное значение имеет масса и даже изменения массы. Новая техника сливается с новой физикой, когда инженерам приходится выражать силу в абсолютных единицах и ясно представлять себе, что такое масса.

114

Смена единиц кажется нам здесь чем-то похожим на внезапное переключение одних единиц на другие. На самом деле, мы лишь заменили одно название другим, перейдя от кг∙м/сек² к более короткому наименованию ньютон. Когда мы пользуемся соотношением F = M∙a, мы выражаем F в ньютонах и, следовательно, имеем в левой части уравнения некоторое количество ньютонов, а в правой части у нас килограммы, умноженные на м/сек². Следовательно, мы должны считать, что ньютон — это то же самое, что кг∙м/сек². Или, в частном случае, если F = 1, M = 1 и а = 1, мы имеем

1 ньютон = 1 кг∙1 м/сек²,

что дает нам связь между единицами: 1 ньютон = 1 кг∙м/сек². Это соотношение вытекает из простого факта, что ньютон сообщает 1 кг ускорение 1 м/сек², в самом деле это следует из определения ньютона. (Обратите внимание, что во всех этих рассуждениях мы забыли постоянную К = 1, присутствующую в скрытой форме в соотношении F = M∙a. Если мы считаем, что постоянная К выражается в некоторых единицах, как об этом говорилось в одном из предыдущих примечаний, то связь между единицами станет самоочевидной, но запись будет более громоздкой и нужно будет не забывать каждый раз подставлять единицы для К. В этом курсе мы забудем о К и будем рассматривать ньютон как название единицы килограмм∙метр/сек².)