Таким образом, из 19,6 ньютон земного притяжения, действующего на груз, 3,92 ньютон идут на ускорение движения самого груза, а 15,68 ньютон передаются нитью и сообщают ускорение тележке.
Если тот факт, что натяжение нити не равно весу груза, вызывает недоумение, проделайте следующий мысленный эксперимент:
1) Положите груз 2 кг на ладонь. Какую силу вы ощущаете, держа груз неподвижно?
2) Опускайте руку с ускорением, направленным вниз и чуть большим g (фиг. 184). Какую силу вы ощущаете? С какой силой вы действуете на груз? Какое воздействие оказывает на груз приложенная к нему сила притяжения Земли?
Фиг. 184. Как почувствовать малую долю веса.
3) Опускайте руку с ускорением, направленным вниз и близким к 1/2 g.
Какое воздействие теперь оказывает на груз приложенная к нему сила земного притяжения? Какую силу вы ощущаете теперь? (Это, разумеется, повторение приведенного выше рассмотрения в более простой форме, но если начать с предельного случая ускорения g, то легче понять результат рассуждений.)
4) Повторите первое и второе рассуждения для случая, когда в руке держат веревку, к которой подвешен груз 2 кг.
Задача 11. Потеря натяжения
а) Грузы массой, 2 и 1 кг подвешена к концам бечевки, перекинутой через легкий блок, в котором отсутствует трение (фиг. 185). Если задержать блок и одновременно прижать к нему бечевку, чтобы не было никакого движения, то натяжение бечевки слева будет 9,8 ньютон (или 1 кГ), а справа 19,6 ньютон. Если отпустить бечевку и блок, то грузи начнут двигаться с ускорением.
Фиг. 185.
1) Каким образом совершает ускоренное движение правый груз массой 2 кг?
Будет ли натяжение бечевки, к которой он подвешен, таким же, как и раньше? Большим, меньшим? Почему?
2) Будет ли натяжение бечевки, к которой подвешен груз массой 1 кг, таким же, как раньше? Большим, меньшим? Почему?
3) Предположим, что трение в блоке отсутствует и масса блока равна нулю.
Как вы, думаете, какое соотношение должно в этом случае существовать между натяжениями бечевки по обеим сторонам блока, если предоставить системе возможность свободно двигаться?
б) Вычислите ускорение и натяжение нити в схеме, изображенной на фиг. 186. Трением можно пренебречь.
Фиг. 186.
в) Вычислите ускорение и натяжение нити в схеме, изображенной на фиг. 187. Трением можно пренебречь.
Фиг. 187.
Ньютоновы законы движения
Представления, которые мы здесь развивали, сформулированы Ньютоном в его законах движения. В современной редакции они выглядят следующим образом:
ПЕРВЫЙ ЗАКОН.
Всякое тело, будучи предоставлено самому себе (при отсутствии внешних сил), сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
ВТОРОЙ ЗАКОН.
Действующая на тело внешняя сила равна произведению массы тела на его ускорение. (Позже мы увидим, что первоначальный вариант Ньютона, в котором второй закон формулируется через количество движения, лучше.)
ТРЕТИЙ ЗАКОН.
Действие равно противодействию. (Это утверждение будет рассмотрено в гл. 8.)
Даже после демонстрационных опытов и всех этих рассуждений формулировки первого и второго законов Ньютона могут показаться странными и нереальными. Дело в том, что опущено слово «результирующая». Под внешней силой следует понимать результирующую силу. Первый и второй законы Ньютона приобретают истинный смысл, если в них ввести слово «результирующая». Тогда эти законы формулируются следующим образом:
Если на тело не действует никакая результирующая сила, оно сохраняет свое состояние движения, и
РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА = МАССА∙УСКОРЕНИЕ.
Ньютон сформулировал эти положения о силе и движения, когда писал свой замечательный трактат по механике и астрономии. Он в известном смысле проверил их на Луне и планетах, а мы отважились распространить эти принципы на молекулы, атомы, а теперь и на составные части атомов.
В большинстве элементарных учебников законы Ньютона излагаются формально в самом начале главы, а не в конце — как естественное обобщение изложенного. Авторы учебников возвещают об этих законах с такой решительностью, что учащимся кажется, будто Ньютон узнал о них от самого бога. В действительности же Ньютон просто по-новому сформулировал взгляды Галилея и других исследователей, которые изучали движение экспериментально и размышляли над ним. Ньютон изложил их в виде рабочих правил, частью основанных на эксперименте, а частью представляющих собой определение и разъяснение терминов. Ученые и по сей день расходятся во взглядах на законы Ньютона. Прямые последователи Ньютона, по-видимому, считали его законы просто обобщениями опытных данных, выведенными в процессе познания реального мира, подобно закону Гука. Сегодня мы более осторожны и рассматриваем первый закон Ньютона главным образом как определение силы, а второй закон — как определение…(текст нечитаем)… измерения силы. Говоря о втором законе Ньютона…(текст нечитаем)…что сила равна произведению массы на ускорение, мы считаем…(текст нечитаем)…массы интуитивно очевидным. Но некоторые энтузиасты идут еще дальше и утверждают, что законы эти представляет собой лишь определения или некие условия и не имеют никакого отношения к познанию на опыте реального мира. Это — заблуждение, чтобы не сказать — глупость. Мы, несомненно, могли бы вообразить Вселенную, в которой поведение движущихся тел не описывалось бы законами Ньютона. Пожалуй, лучше всего по этому поводу говорит один из самых выдающихся математиков и физиков Пуанкаре[116] в своей книге La Science et l'Hypothèse[117]:
116
«Не премьер-министр, а его двоюродный брат, который был великим математиком» (