F∙t = Δ(Mv),
которое, как показано ниже, представляет собой закон F = M∙a, записанный в иной форме. Попробуем им воспользоваться.
СИЛА∙ВРЕМЯ = Изменение (масса∙скорость),
F∙t = Δ(Mv).
Тогда
F∙(0,1 сек) = Δ(Mv) = — (10 000 кг х 0)конечное значение Mv — (10 000 кг х 13,2 м/сек) начальное значение Mv
Вот каким образом соотношение F = M∙a приобретает тот вид, который фактически был дан ему Ньютоном. (Мы предполагаем, что масса М при изменении количества движения остается неизменной.)
Простой вывод
F = M∙a = M∙(v — v0)/t
в соответствии с определением ускорения.
Умножим обе части равенства на t:
F∙t = M∙(v — v0) = Mv — Mv0,
= (Новое значение Mv) — (Старое значение Mv),
поскольку М остается неизменным:
F∙t = Изменение Mv, т. е. Δ(Mv),
Сжатый вывод
(Здесь мы пользуемся для обозначения длительности действия силы символом Δt вместо t.)
F = M∙a = M∙Δv/Δt
F∙Δt = M∙Δv,
= Δ(Mv)
поскольку М постоянна;
F∙Δt = Δ(Mv), или изменению величины (Mv).
Вывод с использованием математического анализа
F = M∙a = M∙Δv/Δt
Поскольку М постоянна.
Если F постоянна, то левая часть записывается в виде 
, т. е. F∙Δt.
Значит,
F∙Δt = Δ(Mv)
Если F непостоянна, то , «импульс силы», дает произведение (среднее значение силы)∙Δt. Тогда можно записать:
(Среднее значение F)∙Δt = Δ(Mv).
Если М непостоянна (например, масса ракеты, выбрасывающей в полете продукты сгорания), соотношение F = M∙a непригодно, но изменение количества движения Δ(Mv) по-прежнему равно или произведению
(Среднее значение F)∙Δt
Это возвращает нас к определению силы
F = d(Mv)/dt
т. е. сила равна скорости изменения количества движения. Такова первоначальная формулировка Ньютона, которая справедлива даже в теории относительности.
Проработайте предлагаемую ниже задачу на соотношение
F∙Δt = Δ(Mv)
Соотношение F∙Δt = Δ(Mv) представляет собой фактически иную форму записи соотношения F = M∙a и во многих случаях быстрее приводит к цели. Силы следует выражать в ньютонах. Если воспользоваться этим соотношением для вычисления силы, то ответ автоматически получится в ньютонах.
Задача 1(а)
Человек в течение 1/50 сек прикладывает силу 200 ньютон к летящему футбольному мячу, в котором содержится в общей сложности 0,500 кг материала. Насколько быстрее будет двигаться мяч после такого удара?
Приложенная сила равна ___ ньютон.
Время Δt, в течение которого действует сила, равно ___ сек.
Следовательно, увеличение количества движения должно быть равно ___, ньютон∙сек.
(Примечание. Ньютон∙сек должно быть то же самое, что килограмм∙метр/сек.)
Следовательно, поскольку М = 0,500 кг, увеличение скорости должно быть равно ___ м/сек.
Задача 1(б)
Футболист ударяет по покоящемуся мячу массой 0,5 кг и сообщает ему скорость 14 м/сек. Соприкосновение между ногой и мячом длится 1/50 ceк. Вычислите силу, действовавшую при этом столкновении.
[Вместо более утомительного способа, которым вы решали задачу 9 в гл. 7, воспользуйтесь здесь соотношением F∙Δt = Δ(Mv).]