Изменение количества движения равно ___ кг∙м/сек (или ньютон∙сек). Следовательно, действующая сила должна быть равна ___ ньютон.
Эта же сила в «плохих» единицах равна приблизительно ___ кГ.
Задача 1(в)
Футболист ударяет по мячу массой 1/2 кг, летящему на него со скоростью 10 м/сек. Мяч отскакивает назад со скоростью 14 м/сек. Столкновение длится 1/50 сек. Вычислите среднюю действующую силу. (Скорость и количество движения — векторы. Обратите внимание на употребление знаков плюс и минус.)
v0 = —10 м/сек, v = + 14 м/сек, t = 1/50 сек.
За 1/50 сек. количество движения меняется от ___ до ___ кг∙м/сек.
Изменение количества движения равно ___ кг∙м/сек.
Следовательно, действующая сила равна = ___. ___ (единицы) ~= ___ кГ.
Количество движения
Мы называем произведение Mv «количеством движения» (это очень удобная величина, и ею широко пользуются в физике).
Тогда соотношение F∙t = Δ(Mv) гласит: «Сила, умноженная на время ее действия, равна изменению количества движения»[123].
При внезапном изменении количества движения время зачастую мало и его записывают в виде Δt, имея в виду «изменение времени дня», например короткий интервал времени между 3 час. 42 мин. 4,60 сек. и 3 час. 42 мин. 4,72 сек. Значит, мы можем писать
F∙Δt = Δ (количество движения), или Δ(Mv).
Единицы
Поскольку соотношение F∙t = Δ(Mv) получено из соотношения F = M∙a, то силу F нужно выражать в тех же абсолютных единицах — ньютонах. Если М дано в кг, a v — в м/сек, то количество движения Mv будет выражено в килограммах, умноженных на м/сек. Это записывают в таком виде[124]: кг∙м/сек. Если Mv выражено в кг∙м/сек, а t — в сек, то F должна быть в ньютонах[125].
Прыжки и столкновения
Попытаемся применить соотношение F∙Δt = Δ(Mv) в задачах о прыжках, совершаемых людьми, и о столкновениях автомобилей. Мы воспользуемся этим соотношением при решении приводимых ниже задач, а также при построении молекулярной теории газов, где оно позволит нам сделать важные предсказания.
В соотношении F∙Δt = Δ(Mv) величина F представляет собой реальную силу, именно ту силу, которая необходима, чтобы произвести заданное изменение количества движения за указанный промежуток времени Δt. Если пол, стена или что-то еще не развивают силы, то количество движения движущегося тела не изменится.
За короткое время может произойти большое изменение Mv, например, когда прыгун опускается на землю или когда автомобиль врезается в стену. В этом случае Δ(Mv) велико, a Δt мало
F∙(малое Δt) = большое Δ(Mv).
Таким образом, сила F должна быть очень велика. При столкновениях развиваются огромные силы, и, хотя они действуют в течение лишь очень коротких промежутков времени, эти силы способны причинить большой ущерб. Чтобы уменьшить F и предотвратить плачевные последствия, нужно увеличивать Δt. Для этого следует при прыжке сгибать ноги в коленях и надевать мягкую обувь, этой же цели служат эластичные предохранительные маты.
Вратари надевают особые перчатки и, задерживая мяч, следят за тем, чтобы их рука отходила назад для удлинения промежутка времени Δt, в течение которого мяч останавливается. В гл. 7, где была приведена задача о прыжке человека на пол, скорость человека изменялась от 5 м/сек до нуля примерно за 1/100 сек.
В этом случае соотношение F∙Δt = Δ(Mv) дает
F∙(1/100 сек) = (100 кг х 0) — (100 кг х 5 м/сек) =
= —500 кг∙м/сек (или ньютон∙сек),
= —50 000 ньютон
(F выражается в ньютонах, поскольку массу мы выражаем в кг, v — в м/сек; F должна быть выражена в абсолютных единицах)
~= 5000 кГ, или 5 тонн силы.
Это настолько большая сила, что действие ее со стороны пола на ступни, которое передается на позвоночник, недопустимо даже в течение 1/100 сек. Не пытайтесь прыгать с таким резким приземлением — можете поплатиться серьезными телесными повреждениями. Но прыжок с высоты 1,2 м можно сделать вполне безопасным. Для этого достаточно просто согнуть ноги в коленях, увеличив Δt в 10–20 раз по сравнению с 1/100 сек и тем самым уменьшив в 10–20 раз силу F.
123
Произведению (
Название «импульс» соответствует тому, что одно и то же изменение количества движения может быть произведено как малой силой за длительное время, так и огромной силой, действующей в течение короткого промежутка времени. Во многих случаях при ударах и столкновениях мы не знаем величину силы
124
Точка между единицами означает, что единицы перемножаются. Вы уже давно встречались с таким перемножением единиц в задачах по арифметике, в которых фигурируют «человеко-часы». Дефис в качестве знака умножения можно спутать со знаком вычитания. Мы пользуемся здесь более современным символом — точкой, например в единицах
125
Эти единицы совместимы. Вспомните, что, согласно соотношению F = M∙a, 1 ньютон сообщает массе 1 кг ускорение 1 м/сек2
F = M∙a
1 ньютон = (1 кг)∙(1 м/сек2),
1 ньютон = 1 кг∙м/сек2,
(1 ньютон)F∙(1 сек)t = 1 кгM м/секv