Парадокс с телегой и лошадью
Предположим, что лошадь везет телегу. Тогда телега тянет назад лошадь с такой же точно силой, с какой лошадь тянет телегу вперед (фиг. 209).
Фиг. 209. Задача о лошади и телеге.
Но как же они вообще движутся? Если вас мучает этот вопрос, прочтите приведенные ниже рассуждения; в противном случае их можно без большого ущерба опустить.
Недоумение возникает в связи с тем, что не всегда дают себе труд внимательно разобраться в том, какая сила на что действует. Предположим, что лошадь тянет телегу вперед с силой 100 ньютон. Эта сила действует только на телегу, стремясь придать ей ускорение. Сам факт, что лошадь прилагает силу к телеге, не означает, что сила приложена к лошади. К лошади приложена сила 100 ньютон, с которой телега тянет лошадь назад; эта сила приложена только к лошади. Каждая из этих двух сил действует только на одно тело — на то, которое эта сила тянет, стремясь придать ему ускорение, но силу развивает другое тело.
Лошадь развивает силу 100 ньютон в одном направлении, эта сила действует на телегу.
Телега развивает силу 100 ньютон в противоположном направлении, эта сила действует на лошадь.
Телега. На телегу действуют и другие силы: трение о землю и сопротивление воздуха. Если обе эти силы трения, приложенные к телеге, как раз уравновешивают силу тяги лошади, то результирующая сила, приложенная к телеге, равна нулю и телега будет оставаться в состоянии покоя или двигаться с постоянной скоростью. В этом случае
Сила тяги лошади — Сопротивление трения = Нуль.
Следовательно, ускорение отсутствует. Если сила тяги лошади превышает сопротивление трения, то
Бóльшая сила тяги лошади — Трение = Результирующая сила, направленная вперед (которая сообщает телеге ускорение).
Лошадь. В то же самое время телега тянет лошадь назад, и, чтобы двигаться вперед, лошадь должна отталкивать дорогу назад, заставляя тем самым дорогу толкать ее вперед (еще одна пара равных и противоположно направленных сил). Отталкиваясь от дороги, лошадь испытывает со стороны дороги действие силы, толкающей ее вперед. Если
Сила, с которой дорога толкает лошадь вперед — Сила тяги со стороны телеги — Сопротивление воздуха, испытываемое лошадью = Нуль,
то лошадь движется с постоянной скоростью. Если же лошадь отталкивается от дороги сильнее, так что
Бóльшая сила, с которой дорога толкает лошадь вперед — Сила тяги со стороны телеги — Сопротивление воздуха = Результирующая сила, направленная вперед (которая действует на лошадь),
то лошадь будет двигаться с ускорением.
«Хорошо, — можете возразить вы, — но если рассматривать лошадь и телегу вместе, то почему обе силы (+100 ньютон и —100 ньютон) не уничтожают взаимно друг друга?» Разумеется, так оно и есть. Обе силы взаимно уничтожаются и способствуют движению вперед лошади и телеги не больше, чем усилия человека, тянущего себя одной рукой за другую, помогают ему бежать. Система (лошадь + телега) испытывает направленное вперед усилие со стороны дороги, действующей на лошадь, и сопротивление сил трения. Движение системы зависит от того, что больше.
На каждое тело (лошадь), (телега), (лошадь + телега) действует несколько сил. Третий закон Ньютона не говорит о том, являются ли две основные силы, действующие на любой из этих объектов, равными и противоположно направленными. Он требует, чтобы силы взаимодействия для каждой пары тел на фиг. 210 были равны и противоположно направлены.
Фиг. 210. Расположение сил в задаче о лошади и телеге.
Для каждой пары тел мы имеем равные и противоположно направленные силы.
Сила, с которой лошадь тянет телегу, +F и Сила, с которой телега тянет лошадь, — F равны и противоположны.