Фиг. 220. К задаче 26.
Воспользовавшись приведенными ниже данными и указаниями, выясните, с какой скоростью должен стрелять пулемет.
Масса пулемета 25 кг. Масса каждой стальной пули составляет 1/10 кг, скорость пули при вылете 1300 м/сек.
При взрыве пуля выталкивается вниз по стволу, и одновременно развивается равная и противоположно направленная сила отдачи, приложенная к пулемету. (Сила эта не постоянная, а прерывистая, толчок возникает каждый раз при вылете пули. Однако, если такие толчки следуют один за другим с очень большой частотой, мы можем мысленно сгладить их и получить непрерывно действующую силу. Именно этой «сглаженной» силой здесь и пользуются.)
Предположим, скорость стрельбы составляет X пуль в секунду.
а) Вычислите количество движения, уносимое пулями за промежуток времени 10 сек.
б) Вычислите силу отдачи.
в) Предполагая, что этой силы отдачи как раз достаточно, чтобы поддерживать пулемет висящим в воздухе, вычислите скорость стрельбы.
Задача 27. Второй закон Ньютона в случае переменной массы
По горизонтальному участку пути движется товарный поезд.
Случай I. Поезд движется равномерно с постоянной скоростью.
Случай II. Поезд движется равноускоренно по прямому горизонтальному участку пути.
Случай III. Поезд, который первоначально покоился, внезапно трогается.
Случай IV. Поезд проходит с постоянной скоростью под неподвижным желобом; по желобу в открытые вагоны ссыпают уголь (падающий вертикально), который увеличивает массу поезда, при этом машинист принимает все меры, чтобы при загрузке скорость поезда поддерживалась постоянной.
Для каждого из четырех перечисленных случаев ответьте на следующие вопросы:
а) Изменяется ли количество движения поезда? (Дайте четкое обоснование вашему ответу.)
б) Если да, то какое внешнее тело или источник обусловливает появление силы, необходимой для этого изменения?
в) Какие силы действуют на уголь в случае IV, когда он достигает вагона, попадает в вагон и опускается на дно?
В свете рассмотренной только что задачи соотношение F = Δ(Mv)/Δt представляется более удачным вариантом формулировки второго закона Ньютона, чем соотношение F = M∙a. Почему?
Задача 28.
На плоту, покоящемся на поверхности озера, стоит мальчик. Мальчик начинает шагать по плоту, описывая большой круг, и продолжает двигаться по кругу с постоянной скоростью. (Сопротивлением воды можно пренебречь.)
Как будет вести себя плот? (Попытайтесь сообразить, что произойдет. Ответ будет подсказан в гл. 22[139])
Глава 9
Течение жидкостей и газов
«Причудлив парадокса путь —
С ним здравый смысл ты позабудь.»
Как может летящий мяч «завернуть» в сторону? Почему поток воздуха в пульверизаторе засасывает жидкость вверх, а не гонит ее вниз? Эти и множество других причуд в поведении ветра и текущей воды при ближайшем рассмотрении оказываются примерами ускоренного движения, подчиняющегося второму закону Ньютона. Когда подталкивают автомобиль и он начинает двигаться быстрее, это никого не удивляет. Можно было бы ожидать, что ускоренное движение жидкости будет приводить к столь же привычным результатам. Однако же на самом деле мы сталкиваемся тут с рядом неожиданных эффектов. Эти эффекты были исследованы математиком Бернулли и потому получили его имя. Некоторые из них используются в различных областях физики, другие помогают понять сущность важных явлений. Мы рассмотрим несколько таких эффектов и покажем, что они возникают как следствие обычных законов механики.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЕ ОПЫТЫ
Опыты 1 и 2 демонстрируют два «парадокса Бернулли».
Опыт 1. Поток воздуха в стеклянной воронке притягивает легкий шарик (фиг. 221).
Поток воздуха, направленный вниз, втягивает, несмотря на силу тяжести, шарик в воронку и удерживает его там. За счет чего происходит этот подъем, как будто противоречащий здравому смыслу? В горловине поток воздуха, сжатый в узком промежутке, должен двигаться быстрее, и, казалось, можно было ожидать, что он вытолкнет шарик, а между тем шарик втягивается в воронку.