Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Сопротивление ветра («давление» ветра[149])

Летящий самолет оставляет позади себя циркулирующий воздух, который стекает с его крыльев и фюзеляжа. Таким образом, в воздухе позади крыла создается довольно большое вихревое движение (со значительной кинетической энергией), и его масса движется вперед. Крыло непрерывно теряет количество движения и, следовательно, испытывает силу, направленную назад, «сопротивление» воздуха; корпус самолета должен тащить крыло вперед, чтобы компенсировать потерю количества движения. В целом при равномерном полете самолет не выигрывает и не теряет количества движения. Его пропеллер отбрасывает назад поток воздуха, сообщая этому воздуху количество движения, направленное назад, в то время как крыло и фюзеляж оставляют струю вихрей с количеством движения, направленным вперед. Таким образом, позади самолета возникает сложное движение воздуха, в котором суммарное количество движения равно нулю[150].

Фиг. 251. Идеализированная картина ламинарного потока.

_{При действительном полете позади самолета образуется вихревое движение.}

В какой мере сопротивление воздуха, действующее на крыло самолета или на любой другой предмет, образующий вихри, зависит от скорости полета? Летящее со скоростью v крыло оставляет за собой слой воздуха, движущийся вслед за крылом. Обозначим через А площадь поперечного сечения этого слоя, «вертикальное лобовое сечение» крыла (фиг. 252).

Фиг. 252. За движущимся крылом остается движущийся вперед воздух.

_{Скорость его на самом деле составляет лишь часть скорости самолета v (для простоты мы принимаем ее равной v). При реальном полете движущийся воздух не имеет формы «бруска» — движение передается в стороны и воздух перемешивается благодаря вихрям.}

Пусть действующая на крыло сила сопротивления, обусловленная непрерывной потерей количества движения, равна F. Чтобы рассчитать величину F, допустим для начала, что слой воздуха приобретает полную скорость крыла v.

Тогда, согласно F∙Δt = Δ(mv),

(сила F)∙(время t, сек) = количество движения, потерянное крылом за t сек,

= количество движения, приобретенное за t сек слоем воздуха, приходящим в движение позади крыла.

За t сек крыло продвигается вперед на расстояние vt, оставляя за собой слой движущегося воздуха длиной vt и площадью А, следовательно, объем этого слоя равен A∙v∙t.

Этот воздух имеет:

МАССА = (ПЛОТНОСТЬ)∙(ОБЪЕМ), или (d)∙(A∙v∙t).

Если скорость равна v, то количество движения равно

(МАССА)∙(ПРИОБРЕТАЕМАЯ СКОРОСТЬ), или (d∙A∙v∙t)∙(v), или d∙A∙v²∙t.

Следовательно,

F∙t = d∙A∙v²∙t,

или

F = d∙A∙v²

получаем[151]

СИЛА = (ПЛОТНОСТЬ)∙(ПЛОЩАДЬ)∙(СКОРОСТЬ)²

В реальных случаях воздух приобретает не всю скорость v, а некоторую долю ее и площадь А не равна точно сечению крыла, но все же справедливо соотношение

F = (ПОСТОЯННАЯ)∙(НЕКОТОРАЯ ПЛОЩАДЬ)∙(ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА)∙(v²).

Величина постоянной зависит от геометрической формы крыла, а также интервала скоростей. Фактор формы велик для необтекаемых предметов, таких, как плоская тарелка, поставленная поперек потока воздуха, или даже круглый мяч. Для «обтекаемого» тела, подставляющего ветру такую же площадь, но имеющего правильно сконструированную каплеобразную форму, этот фактор в 20—100 раз меньше, потому что такое тело создает значительно более слабое вихревое движение. Рассмотренное сопротивление, обусловленное остающимися позади вихрями, по своей природе совершенно отлично от создаваемого трением сопротивления при ламинарном течении.

149

Вопрос трения о воздух сложен, и этот раздел можно опустить.

150

Энергию этого турбулентного движения оплачивает человек, который закупает для самолета бензин. В конце концов вихревое движение превращается в движение отдельных молекул, в теплоту, немного согревая воздух позади самолета, как раз на столько, на сколько он нагрелся бы, если бы для его подогрева сожгли такое же количество бензина!

151

В точности такой же результат получается и при рассмотрении неподвижного крыла во встречном ветре, имеющем скорость v, при условии, что крыло делает неподвижным весь воздух, который оно встречает.

Тогда опять за t сек крыло остановит слой воздуха длиной v∙t; его масса = (плотность)∙(A∙v∙t). Скорость этой массы воздуха изменяется от v до нуля; при этом теряется количество движения = (плотность)∙(A∙v∙t)∙(v).

Следовательно,

F∙t = d∙A∙v²∙t, или F = d∙A∙v².

Заметьте, что этот расчет в точности напоминает задачу, в которой на стену льется струя воды из брандспойта. Действительно, в нашем случае струя воздуха обливает крыло. Как и в той задаче, (сила) ~ v².