Фиг. 253. Сравнительная величина факторов формы, влияющих на сопротивление воздуха в случае быстрого потока.
Механизм сопротивления, создаваемого внутренним трением
Сила сопротивления, обусловленная внутренним трением при ламинарном течении, создается не в результате появления макроскопического движения среды, а вследствие «уноса» мелких порций количества движения, происходящего при столкновении молекул. Ближайшие к движущемуся предмету молекулы жидкости при столкновении с ним приобретают часть его количества движения и при столкновении с соседними молекулами передают им свое приобретение. Такие молекулы, снующие взад и вперед в беспорядочном движении, ведут себя как мыши, «отщипывая» от медленно движущегося предмета небольшие порции количества движения. Вследствие похищения части количества движения предмет испытывает тормозящую силу
F∙t = ПОТЕРЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ЗА ВРЕМЯ t.
Как это сопротивление, обусловленное внутренним трением, зависит от скорости движущегося предмета? Предположим, предмет стал двигаться вдвое быстрее; тогда его количество движения возрастет вдвое. При каждом столкновении молекулы жидкости, вероятно, будут забирать ту же долю от удвоенного количества движения предмета, что и раньше[152]. Поэтому при каждом столкновении они будут уносить вдвое большее количество движения. А частота столкновения остается той же, потому что скорость движения предмета мала по сравнению со скоростями молекул. Таким образом, при удвоенной скорости предмет за то же время теряет удвоенное количество движения. Следовательно, он должен испытывать удвоенное сопротивление, поэтому следует ожидать, что сопротивление будет пропорционально скорости предмета, F ~ v. Опыт подтверждает это для медленного ламинарного течения газа или жидкости.
С другой стороны, при высоких скоростях организованные «банды молекул» вихревого слоя жидкости производят «грабеж» количества движения. В этом случае, как указывалось выше, сопротивление пропорционально v2.
Таким образом, при очень медленном движении сопротивление ламинарного потока пропорционально v (например, при движении мелких капель дождя в облаке или при оседании осадка в пруду), а при быстром движении сопротивление вихревого трения пропорционально v2.
Современные воздушные лайнеры летят так быстро, что даже при наличии обтекаемой конструкции возникает сопротивление, пропорциональное v2. При рассмотрении реального полета надо помнить, что способы управления при различных скоростях различны, и поэтому изменяется фактор формы. Вследствие этого зависимость сопротивления от скорости оказывается еще более сложной, и существует некоторая оптимальная скорость, при которой сила сопротивления минимальна.
Задача 8. Предельная скорость
(Эта задача подготавливает к важному опыту по атомной физике.) Небольшое обтекаемое тело падает в воздухе. Сначала оно движется ускоренно, но затем устанавливается постоянная скорость падения (которую называют предельной скоростью). Проверьте это утверждение с помощью небольшого листка бумаги или игрушечного парашюта.
а) Почему падающее тело не продолжает ускоряться?
б) Когда тело движется с постоянной скоростью, чему равна действующая на него суммарная сила? Что можно сказать о величине силы сопротивления, действующей на тело?
в) Можно ли определить только из наблюдения за падающим телом, обусловлена ли тормозящая сила внутренним трением (F ~ v) или вихревым сопротивлением (F ~ v2)?
г) Предположим, что в результате случайного столкновения с комаром падение предмета несколько замедлилось или несколько ускорилось. Объясните, почему предмет вернется к первоначальной скорости, если сила сопротивления с ростом скорости возрастает (как это происходит в любом из случаев F ~ v или F ~ v2).
д) Предположим, что падающее тело полое; заполняя его, можно увеличить его массу в 4 раза. Как это изменение отразится на его предельной скорости v, 1) если F ~ v? 2) если F ~ v2?
152
В задаче в конце