б) Проведите на листе бумаги прямую линию; отметьте исходную точку вблизи одного конца проведенной линии и нанесите на ней шкалу в сантиметрах. Нанесите отметки, соответствующие месту нахождения жука в конце каждой секунды.
Задача 2. Простое правило
Галилей предложил для равномерно-ускоренного движения соотношение s ~ t2 (где s — весь пройденный путь за все время t с момента начала движения из состояния покоя); он сформулировал для такого движения еще одно простое правило, связывающее расстояния d1, d2…, проходимые в течение следующих друг за другом односекундных интервалов, т. е, расстояние, пройденное за первую секунду, расстояние, пройденное в течение следующего интервала продолжительностью 1 сек, и т. д. Найдите такое правило в задаче 1 и сформулируйте его. (Указание. Вычислите d1 = s1 — 0, d2 = s2 — s1… и найдите правило, связывающее эти расстояния, проходимые за 1 сек.)
Задача 3. Научное мышление
а) Правило, о котором идет речь в задаче 2, можно было предвидеть, поразмыслив над ускоренным движением, исходя из здравого смысла и не пользуясь алгебраическими формулами или каким-либо конкретным примером.
Каким образом? (Указание. Путь, пройденный за 1 сек., является мерой…?… за этот промежуток времени.)
б) Ограничено ли правило задачи 2 (подобно соотношению s ~ t2) движением, начинающимся из состояния покоя при t = 0, или оно применимо к любому движению с постоянным ускорением?
Задача 4. Анализ движений
Ниже приведены данные о пути, пройденном четырьмя велосипедистами, совершившими различные по характеру движения. Все велосипедисты проходили мимо поста Р в момент пуска часов. Пройденные ими расстояния от Р спустя 1, 2, 3, 4, 5 сек даны в следующей таблице:
а) Попытайтесь проанализировать каждое из этих движений, проверяя постоянство ускорения не при помощи соотношения s ~ t2, а в свете ответов на приведенные выше задачи 2 и 3.
б) Опишите, если сможете, общий характер движения, когда оно происходит не с постоянным ускорением.
Экспериментальные исследования
Можно показать, что справедливо и обратное. Если пройденный путь s прямо пропорционален t2, то ускорение постоянно[19]. Это утверждение дает нам соотношение, которое можно проверить, исследуя реальные движения. Пусть часы отсчитывают равные интервалы времени; будем измерять расстояния, которые проходит падающее тело за промежутки времени, отсчитываемые с момента начала движения из состояния покоя и находящиеся в отношении 1:2:3… Если проходимые телом расстояния будут находиться в отношении 1:4:9…, то движение происходит с постоянным ускорением. Или, как это делают в одном из лабораторных экспериментов, можно измерять время t для различных расстояний s, проходимых от начала движения, и проверить справедливость соотношения s = (постоянное число)∙(t2) путем арифметических расчетов или построения графиков.
Свыше трех столетий назад Галилей воспользовался этим методом, хотя и не располагал ни современными часами, ни методом графического анализа. Галилей был одним из первых, кто предложил точные часы с маятником, но сам, по-видимому, не делал таких часов. Для измерения времени Галилей пользовался большим баком с водой, в котором было отверстие, откуда вода вытекала в сосуд. Он оценивал промежутки времени, взвешивая вытекшую воду, — метод грубый, но тем не менее достаточно точный для проверки установленного им закона. Свободное падение тел с высоты, доступной в то время экспериментатору, было довольно непродолжительным, и выполнить эксперимент при помощи прибора Галилея[20] было слишком трудно. Поэтому Галилей «управлял» земным тяготением, используя наклонную доску, по которой скатывался шар. Он измерял промежутки времени, за которые шар проходил расстояния 0,5, 1 м и т. д. от начала движения из состояния покоя.
На основе грубых опытов и разумных предположений Галилей пришел к выводу, что шар скатывается вниз по наклонной доске с постоянным ускорением. Считая этот вывод справедливым для любого наклона и переходя в своих рассуждениях к вертикально стоящей доске, Галилей предположил, что он будет справедлив и для свободного падения[21].
19
Из математического анализа следует, что если
20
Этот прибор был грубым. Галилей пользовался им скорее для подтверждения своего предположения, нежели для измерения ускорения.
21
Галилей убедился в том, что скорость, приобретаемая телом при скольжении по наклонной плоскости без трения, зависит только от высоты
