Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Повышенная точность прибора сможет быть использована только в будущем. Проводя измерение, ученый приводит его точность согласно своей оценке. Он не ограничивается сообщением о том, что он измерил g и получил значение g = 9,8 м/сек², а добавляет; «С ошибкой ±0,1 м/сек². Тех, кто желает воспользоваться полученным результатом, ошибка часто интересует в такой же степени, как сам результат. Без указания ошибки ±0,1 результат измерения едва ли можно считать надежной информацией, которой может еще кто-то воспользоваться. Чтобы оценить ошибку, необходим большой навык: нужно принимать во внимание разброс результатов измерений, исключать влияние известных источников ошибок, определить скрытые систематические ошибки; не последнее значение имеет разумный и трезвый подход в целом, который появляется у экспериментатора, досконально знающего свою аппаратуру. (Обратите внимание, насколько у вас самих повышаются навыки экспериментатора после того, как вы поработаете некоторое время с каким-нибудь прибором в лаборатории, как появляется растущее чувство уверенности в результатах ваших измерений.)

Знаки

Результат измерения, погрешность которого экспериментатор считает равной 0,001, может быть записан тремя способами:

x = 3,1642 ± 0,003,

x = 3,1642 ± 0,1 %,

x = 3,164.

В третьей строчке последняя цифра 4 рассматривается как недостоверная. Ниоткуда не следует, что цифра 4 отличается от верной на ±3. Эта форма записи дает лишь основание считать, что последняя цифра сомнительна — обычно такой записи достаточно, чтобы указать на имеющуюся погрешность. В двух предыдущих строчках появление последней цифры 2 совершенно неоправдано: ошибка показывает, что такая запись результата (с точностью до последней цифры 2) лишена смысла. Экспериментатор, сохраняющий эту цифру, обманывает сам себя.

Если эксперимент дает приближенное значение или приближенный ответ появляется в результате оценки, не следует записывать результат как х = 800, ибо это противоречит точному смыслу знака =. Вместо этого нужно писать

х  (~=) 800.

Такая запись означает их приближенно равно 800». Символ  обычно означает «приблизительно равно» (хотя это утверждение не совсем логично).

При более грубой оценке можно написать

у ~ 1000.

Это значит, что у ближе к 1000, чем к 100 или к 10 000. Подобная грубая оценка «порядка величины» часто имеет огромное значение.

Так было с оценкой размера атома столетие назад, так обстоит дело с определением радиуса Вселенной (если он вообще не бесконечен) в наши дни. Во многих случаях достаточно произвести измерение с точностью до порядка величины. Например, когда речь идет о росте температуры, достаточно малом, чтобы им можно было пренебречь, или о весе, заведомо настолько большом, что поверхностное натяжение можно считать несущественным, то же самое можно сказать об определении приближенной даты исторического события, когда излишнее уточнение даты только отвлекает внимание от сущности события.

Если результаты представлены в стандартной форме, например

z = 2,34 х 10⁶ и w = 7,8 х 10³

то их порядки величины будут

z ~ 10⁶ и w ~ 10⁴.

Вы несомненно найдете применение знакам  в своей работе, чем бы вы ни занимались, и привыкнете проводить между ними различие. Заметьте, что символы эти не вполне установившиеся. Некоторые авторы и издатели заменяют символ  другими знаками.

Пропорциональная зависимость — ключ ко многим законам

Выражая наши знания о природе в виде простых законов, мы прежде всего ищем постоянство в явлениях: масса тела остается постоянной, полный электрический заряд тоже, количество движения сохраняется неизменным, все электроны одинаковы. Почти столь же простой и плодотворный принцип выражает прямая пропорциональность между величинами, при которой две измеряемые величины возрастают в одинаковой пропорции: удлинение пружины при увеличении нагрузки, сила и ускорение, давление и плотность газа.

Мы говорим, что для пружины (в пределах действия закона Гука)

УДЛИНЕНИЕ пропорционально НАГРУЗКЕ

или

УДЛИНЕНИЕ изменяется прямо пропорционально[171] НАГРУЗКЕ.

171

Некоторые математики и физики предпочитают употреблять выражение «находится в прямой зависимости» или «изменяется прямо пропорционально», говоря о зависимости между непрерывно изменяющимися величинами, и сохраняют выражение «пропорционально», имея в виду соотношение между отдельными значениями величин. Например: рост ребенка D, увеличиваясь равномерно от 60 см в 3 года, становится равным 1 м 20 см к 6 годам и 1 м 80 см к 9 годам (гигант!). Тогда можно сказать, что в пределах указанного промежутка лет «рост ребенка D изменяется прямо пропорционально его возрасту».

Предположим, что рост трех равных детей А, В, С в возрасте 3 года, 6 и 9 лет равен (сегодня) 60 см, 1 м 20 см и 1 м 80 см. Мы можем тогда сказать, что «рост детей А, В, С пропорционален их возрастам». Оба случая изображены графически на фиг. 293.