Масштабы нужно выбрать так, чтобы график занимал 10–15 см по горизонтали и столько же по вертикали, — нет смысла растягивать график в одном направлении и ужимать в другом. Наклон графика должен составлять, скажем, от 30 до 60° с горизонтальной осью координат. При этом, возможно, придется выбрать разные масштабы по обеим осям.
Прямая. Чтобы найти положение «наилучшей прямой» после того, как нанесены экспериментальные точки, воспользуйтесь натянутой нитью и проведите прямую. Затем нарисуйте маленькие кружки вокруг каждой экспериментальной точки (или прямоугольнички, если вы располагаете необходимыми данными). Сначала проведите прямую, иначе кружки будут вас смущать. Если прямая линия кажется неподходящей, проведите плавную кривую.
Интерполяция и экстраполяция
Даже если прямая линия кажется неподходящей и вы проводите просто плавную кривую через эти точки (или вблизи них), то график дает возможность получить дополнительные данные.
Предполагая, что кривая правильно описывает работу прибора, можно с уверенностью проставить промежуточные точки и определить новые значения, не являющиеся результатом непосредственных измерений. Эта процедура называется интерполяцией. Можно также продолжить кривую и определить значения величины за пределами той области, в которой получены данные. Этот процесс называется экстраполяцией. Например, если вы знаете, что поезд выходит из Бостона в 14.00 и прибывает в Нью-Йорк в 18.00, то могли бы путем интерполяции определить, когда он проходит через Нью-Хейвен. Можно было бы также путем экстраполяции определить время прибытия поезда в Вашингтон, но это сопряжено со значительно большим риском, так как Нью-Йорк может быть конечной остановкой поезда.
Очевидно, и интерполяцию, и экстраполяцию выполнить проще, если график — прямая линия. Но даже в этом случае интерполяцию и экстраполяцию нельзя считать одинаково надежными источниками информации. Как вы думаете, какой из этих обоих приемов представляет большую ценность? В заключительной главе всего курса, когда будет идти речь об успехах науки, вы увидите, какую важную роль играют интерполяция и экстраполяция.
Задача 7
Вычисление
на счетной линейке дает значение 375, в котором запятая не проставлена. Определите положение запятой, четко объяснив, каким методом ею пользовались.
Задача 8. Стандартная запись чисел
Выразите числа, которыми, представлены приведенные ниже данные, в стандартной форме.
Плотность ртути dHg =13 600 кг/м3.
Расстояние от Луны до Земли RМ = 380 000 км.
Заряд электрона = —0,000 000 000 000 000 00016 кулон.
Задача 9
«Кинетическая энергия» (= энергия движения) массы М кг, движущейся со скоростью v м/сек, равна 1/2 Mv2 дж. Молекула азота N2 в воздухе при комнатной температуре имеет массу 0,000 000 000 000 000 000 000 000 0465 кг и скорость 520 м/сек.
Энергия измеряется также в «электрон∙вольтах», 1 эв равен
0,000 000 000 000 000 00016 дж.
1) Выразите каждое из этих значений в стандартной форме.
2) Вычислите кинетическую энергию молекулы азота при комнатной температуре и запишите полученное значение в стандартной форме: а) в джоулях; б) в электрон∙вольтах.
3) Если масса М кг исчезает и переходит в излучение, то энергия этого излучения Е дж дается формулой
E = M∙c2
где с — скорость света, равная 300 000 000 м/сек.
Подсчитайте, какая выделилась бы энергия, если бы можно было полностью обратить в ничто одну молекулу азота. Выразите полученное значение в стандартной форме в электрон∙вольтах.
4) Расчет в вопросе 3 относится к области необузданной фантазии; весьма маловероятно, чтобы подобную ситуацию можно было когда-нибудь наблюдать. Правда, мы наблюдаем деление ядер урана, но это просто расщепление ядер, при котором исчезает лишь незначительная доля всего вещества. При делении ядер урана-235 выделяется примерно 200 000 000 эв. Сравните это значение с ответами на вопросы 2 и 3.
Задача 10
Учащийся измеряет длину нити маятника линейкой, на которой нанесены деления в метрах, сантиметрах и миллиметрах. Штрихи миллиметровых делений имеют заметную толщину, и оценить десятые доли миллиметра нелегко. Учащийся получает результат: длина нити 1,186 м. Он измеряет диаметр груза кронциркулем и, разделив результат измерения пополам, находит радиус = 0,01425 м.