СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ = (5,1 + 5,4 + 5,0 + 5,3)/4 = 20,8/4 = 5,2 сек
Поступая подобным же образом с другими промежутками времени, можно составить табл. 2[23].
Беглый взгляд на эти цифры показывает, что время не возрастает пропорционально пройденному расстоянию. График на фиг. 8, построенный по этим значениям, свидетельствует о том же самом. Он показывает, что тело движется все быстрее и быстрее, т. е. с ускорением.
Фиг. 8. Зависимость пройденного расстояния от времени.
Правда, глядя на этот график, сказать нельзя, постоянно ли ускорение[24]. Чтобы проверить это, построим другой график, который в случае постоянного ускорения будет иметь вид прямой линии. Какой график нужно строить, видно из предположения о постоянном ускорении и из дедуктивного отношения:
РАССТОЯНИЕ ~ (ВРЕМЯ)2.
Отсюда следует, что нужно построить на графике зависимость пройденного расстояния от квадрата времени. В соответствии с этим составим табл. 3.
Затем построим график фиг. 9.
Фиг. 9. Зависимость пройденного расстояния от квадрата времени.
Чтобы проверить, постоянно ли ускорение, проведем через начало координат «наилучшую» прямую. Мы произвольно проводим для проверки прямую линию, но стараемся провести ее так, чтобы она проходила «как можно ближе к возможно большему числу» точек на графике.
В этом примере точки лежат близко к проведенной прямой. Если мы считаем, что отклонения точек от прямой объясняются несовершенством нашей аппаратуры, то мы говорим, что, насколько можно судить из проведенных измерений, движение происходит с постоянным ускорением.
Построение графика с указанием возможных ошибок опыта
Если мы желаем яснее обнаружить наличие погрешностей в полученных нами данных, мы можем превратить каждую наносимую на график точку в пятно и представить таким образом погрешности измерения в величине времени и расстояния (см. фиг. 10, а, где точки, отвечающие измеренным значениям, заменены пятнами, характеризующими погрешность результата).
Измерение времени менее надежно, чем измерение расстояния, поэтому каждое пятно размыто больше в ширину, чем в высоту.
Поскольку мы не знаем действительных значений ошибок наших опытов, а знаем лишь их вероятное значение, каждое пятно должно простираться на неопределенное расстояние от соответствующей точки. Однако мы должны указать, что внешние области пятна отвечают маловероятным ошибкам. Это можно было бы сделать, затушевав пятно, как показано на фиг. 10, б. Рисовать такое пятно — слишком утомительная процедура, поэтому обычно принято изображать ошибки прямоугольником определенного размера, таким, чтобы вероятность нахождения истинного значения в пределах прямоугольника имела какое-то стандартное значение, скажем 1/2. Размеры прямоугольника показывают при этом ошибки, которые, по мнению экспериментатора, могут иметь место.
Фиг. 10. Изображение ошибки на графиках.
Физики часто приводят ошибки или погрешности на графиках, но объединяют их и выражают погрешности величин, откладываемых на графике по горизонтали и по вертикали, в виде погрешности величины, откладываемой по вертикали. Экспериментатор оценивает вероятную ошибку Δy, допущенную им при измерении величины, откладываемой по вертикали. Он оценивает также вероятную ошибку Δх; величины, откладываемой по горизонтали, а затем задает вопрос: «Если я допустил такую ошибку Δх, то как велика при этом будет ошибка величины у, которая бы в точности ее учитывала?». Это дает ему значение Δy°, эквивалентное допущенной им ошибке Δх. Он проводит вертикальную прямую длиной (Δy + Δy°) с центром в экспериментальной точке. Тогда каждой точке, наносимой на график, будет соответствовать такое пятно, выражающее величину погрешности, как показано на фиг. 10, в.
23
Опытный экспериментатор объединил бы обе таблицы, т. е. просто в табл. 1 оставил бы лишнюю колонку для «среднего времени». Если бы этот экспериментатор предвидел, что ему потребуется еще табл. 3, он оставил бы еще одну колонку для величины (
24
Можно произвести косвенную проверку, проводя на графике касательные. См. следующий раздел.