Результаты нашего мысленного опыта можно еще проверить с помощью арифметического расчета. Если ускорение постоянно, то
РАССТОЯНИЕ = (ПОСТОЯННАЯ)∙(ВРЕМЯ)2.
Поэтому расстояние/(время)2 = const. И наоборот, если отношение (расстояние)/(время)2 постоянно, то постоянно и ускорение. Чтобы проверить это, расширим нашу таблицу, дополнив ее еще одним столбцом (табл. 4).
Чтобы из чисел, приведенных в последнем столбце, сделать определенный вывод, необходимо знать точность измерений. Иначе мы сможем лишь сказать, что движение, по-видимому, происходит с ускорением, довольно близким к постоянному.
Как графический, так и арифметический способы проверки, о которых только что шла речь, трудно применить при малом количестве данных. Но это всего лишь мысленный пример: истинная проверка должна явиться результатом ваших собственных опытов.
Труды многих ученых специалистов и тех, кто просто интересуется физикой, утвердили веру в открытие Галилея: тела, свободно падающие под действием земного тяготения, и тела, скользящие или скатывающиеся вниз по наклонной плоскости под действием с1, илы тяжести, движутся с постоянным ускорением.
Дальнейшие эксперименты показывают, что ускорение имеет одно и то же значение даже в том случае, если тело начинает, движение не из состояния покоя, а получив толчок. Если в момент пуска часов тело имеет скорость v0, то соотношение s = 1/2 at2 уже неверно; мы должны воспользоваться в этом случае соотношением s = v0 + 1/2 at2 (см. приложение I). Однако ускорение а остается тем же самым. Едва ли оно могло бы быть другим: каким образом шар может «узнать», что он начал двигаться после полученного толчка, а не скатывался с большей высоты по той же самой наклонной плоскости?
Величина ускорения
Эксперименты не просто убеждают нас в том, что ускорение постоянно, а дают его фактическое значение. Если а постоянно, то расстояние = (1/2 а)∙(время)2, и (расстояние)/(время)2 = 1/а (ускорение).
Таким образом, в нашем случае 0,076 и т. д. представляет собой оценки величины 1/2 а. Отсюда получаем а = 0,152, или 2/13. Но указать число 2/13 недостаточно — две тринадцатых чего?
Подобное число само по себе ничего не дает, если не сказано, в каких единицах оно выражено. Мы получим это число, разделив расстояние в метрах на (время)2. Поскольку время измеряется в секундах, ответ должен быть в м/сек2 (читается: «метр на секунду в квадрате» или «метр в секунду за секунду»).
Единицы измерения ускорения
Вернемся к определению ускорения и найдем единицы, в которых оно выражается:
a = [Δv, измеренное в единицах скорости, т. е. м/сек]/[Δt, измеренное в единицах времени, т. е. сек] = УСКОРЕНИЕ, измеренное в единицах ускорения, т. е. м/сек∙сек
Таким образом, ускорение измеряют в единицах м/сек∙сек, которые мы записываем в виде м/сек∙сек, или м/сек2.
Употребление слов «на» и «в»
Слова «на» и «в» нашли широкое употребление в науке. Мы употребляли их выше в значении «деленное, на» или «на каждый (каждую)…», т. е. в значениях, которые они имеют в обычной арифметике. Позднее мы будем говорить об ином значении этих слов, когда они используются для словесного выражения отношения или пропорции.
В арифметике мы делим 10 центов на 5 и получаем 2 цента. Или мы делим 10 овец по 5 овец и получаем 2 отары. Мы сомневаемся в возможности делить 10 овец на 5 центов — ведь речь идет, возражаем мы, о предметах разного рода. Но иногда мы делим предметы одного рода на предметы другого рода, например, если 10 центов разделить на 5 мальчиков, то у каждого мальчика окажется в кармане 2 цента. А разделив 60 центов на дюжину апельсинов, получим стоимость каждого апельсина. В науке часто производят подобные деления, и чтобы ответ был верным, он должен содержать как число, так и единицы измерения. Если жук, двигаясь с постоянной скоростью, проползает 3 да за 2 часа, то мы можем сказать: «Если разделить 3 м на 2 часа, т. е. записать 3 м/2 часа, то получим 1,5 м в час». Ответ показывает расстояние, которое жук проползает за каждый час, но это не означает, что жук передвигается обязательно в течение одного часа. Это применимо и к 1/4 часа, и к 1/2 часа, и к 11/2 часам, а возможно, и к 21/2 часам.