Грамм первоначально был определен как масса одного кубического сантиметра воды. При этом плотность воды (масса/объем) приобретает удобное значение 1,00 г в 1 см3 (удобное, но чреватое недоразумениями, и его без всякого ущерба можно опустить). Плотность воды вовсе не равна 1,00 кг/м3; полый куб с внутренними размерами 1 м х 1 м х 1 м вмещает 1000 кг воды, поэтому плотность воды равна 1,00 г/см3, или 1000 кг/мг3.
В нашей системе МКС скорости измеряются в метрах в секунду, а ускорения — в метрах в секунду на секунду.
Ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения можно измерить. Показать, что ускорение постоянно, когда тело падает все быстрее и быстрее, трудно, хотя, конечно, это можно сделать с помощью современных приборов для измерения времени; некоторые из этих приборов позволяют измерить промежуток времени с точностью до одной миллионной доли секунды. Если принять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути, и воспользовавшись соотношением s = 1/2 at2. Отсюда a = 2s/t2. Постоянное ускорение свободного падения, происходящего «под действием земного притяжения», обозначают символом g и записывают g = 2s/t2. Подставляя в эту формулу полученные из опыта значения s и t, можно вычислить g. Однако сопротивление воздуха ограничивает точность полученного значения; кроме того, трудно быть уверенным в том, что мы начинаем отсчет времени именно в тот момент, когда тело начинает двигаться, а продолжительность падения тела весьма мала, поэтому такие измерения не дают точного значения g. А для решения ряда задач в физике необходимо точно знать значение g. Можно ли исключить влияние сопротивления воздуха? Нельзя ли наблюдать падение тела много раз, скажем, несколько тысяч раз и, измерив общее время для всех опытов, определить время одного падения с большей точностью? К этой, на первый взгляд совершенно недостижимой цели приводит задуманный еще Галилеем простой опыт.
Измерения дают значение g, близкое к 9,8 м/сек2. На экваторе g несколько меньше, а на Северном полюсе — несколько больше.
Сила и ускорение
Мы считаем, что на падающее тело действует сила притяжения Земли, направленная вниз; мы называем ее весом тела. Чтобы удерживать тело в подвешенном состоянии, мы должны создать опору, способную выдерживать полный вес тела. Перерезав веревку, на которой подвешено тело, мы считаем, что на тело по-прежнему действует его вес, однако теперь весу не противостоит натяжение веревки. Если мы предполагаем, что вес тела остается постоянным во время его падения, можно считать, что эта постоянная сила «создаст» постоянное ускорение свободного падения. Тележка скатывается по наклонной плоскости с ускорением, составляющим долю g; сила, тянущая тележку вниз по наклонной плоскости, составляет лишь долю веса тележки. Позднее вы узнаете, чему равна эта доля; она зависит от наклона плоскости. Зная эту долю веса, можно было бы, следуя Галилею, сопоставить силу, направленную вдоль наклонной плоскости, и ускорение движения вниз по наклонной плоскости. Какое соотношение должно предположительно существовать между силой и ускорением?[25]. Первые экспериментаторы, такие, как Галилей, смогли найти соотношение, изучая падающие и скатывающиеся по наклонной плоскости тела.
Мы его вскоре рассмотрим. Оно играет очень важную роль в физике и технике, и этому основному соотношению подчиняется движение звезд и поведение атомов.
Нам еще предстоит рассмотреть вопрос о силе и ускорении.
В заключение выскажем некоторые сомнения. Откуда вам известен вес тела, когда тело свободно падает? Когда вы сидите на стуле, вы ощущаете поддерживающую силу со стороны стула и вам кажется, что вы чувствуете свой собственный вес. Но выпрыгнув из окна, почувствуете ли вы свой вес? Предположим, вы прыгаете из окна, а в руках держите кусок металла, причем пытаетесь взвесить его в момент падения. Предположим на минуту, что, дабы сделать вашу временную лабораторию более удобной, вас вместе о куском металла и приспособлением для взвешивания заключили в огромный ящик и сбросили этот ящик с большой высоты, предоставив ему свободно падать. Предположим далее, что в ящике нет окон. Что произойдет с куском свинца, когда вы выпустите его из рук, находясь внутри ящика? Будет ли он падать на пол? Поразмыслив, вы придете к выводу, что земное притяжение как бы исчезнет. Скажете ли вы, что тяжесть действительно исчезла или что ваша лаборатория движется вниз с ускорением? Если нельзя сказать, в чем разница, то существует ли вообще разница? Обсуждение этих вопросов привело бы вас к теории относительности.
25
Имеем ли мы в виду «предполагать» или «надеяться»? Если «предполагать», то на каком основании, а если «надеяться», то научный ли это подход?