Система из нескольких сфер, по одной для каждого движущегося небесного тела, очевидно была неудовлетворительной. Планета не движется с постоянной скоростью по круговой траектории относительно звезд, она движется то быстрее, то медленнее, даже временами останавливается и начинает двигаться в обратном направлении. Солнце и Луна движутся по своим, годовым и месячным траекториям с переменными скоростями[19]. Евдоксий разработал схему, состоящую из большого числа концентрических сфер, подобно шелухе луковицы. Каждой планете соответствовало несколько сфер, расположенных одна внутри другой и вращающихся вокруг различных осей: по три сферы для Солнца и Луны, по четыре для каждой планеты и одна внешняя сфера для всех звезд. Каждая сфера закреплена на оси, которая проходит через отверстие в следующей сфере, и расположена вне, причем оси вращения имеют различные направления. Комбинированные движения с надлежащим образом выбранными направлениями вращения соответствуют наблюдениям. Такая система была проста по форме (сферы) и основана на простом принципе (равномерное вращение); она могла удовлетворительно объяснить наблюдаемые факты путем введения, по мере необходимости, добавочных сфер. Это была в самом деле хорошая теория.
Чтобы создать хорошую теорию, мы должны располагать простыми принципами или допущениями и должны уметь вывести из них схему, достаточно разумно объясняющую все факты. Полезность теории и эстетическое наслаждение, которое мы в ней находим, зависят как от простоты принципов, лежащих в ее основе, так и от того, насколько точно она соответствует фактам. Делая предсказания, мы ожидаем, что они окажутся плодотворными, но часто плодотворность обусловлена двумя достоинствами — простотой и точностью. Для ученых Греции, да и для многих современных ученых, хорошая теория — это просто теория, которая может точно объяснить все явления. Оценивая качества той или иной теории, следует спросить: «Настолько ли она проста, насколько это возможно?» и «Насколько точно она объясняет явления?».
Если мы спросим также: «Правильна ли она?», то это не вполне справедливое требование. Мы могли бы составить истинную историю движения планет, описывая их положения день ото дня за последние 100 лет; наше описание было бы верным, но настолько далеким от простого, настолько бесхребетным, что мы должны были бы его назвать просто перечнем фактов, а не теорией[20].
Фиг. 30. Схема Евдоксия.
Солнце, Луна и планеты имеют несколько сфер, вращающихся с постоянной скоростью вокруг различных осей. Комбинация этих движений имитирует видимые движения Солнца, Луны и планет на звездном небе.
Первоначальные представления греков о хрустальных сферах были похожи на мифы или сказки для детей; это было простое объяснение явлений, созданное учеными для простых людей. Однако Евдоксий попытался придумать такую модель, которая описывала бы действительное движение планет и предсказывала бы их будущее. По всей вероятности, он рассматривал свои сферы как геометрические конструкции, а не как реальные небесные тела, поэтому для него не представляло труда вообразить, что существует несколько дюжин таких сфер, плавно вращающихся одна внутри другой. Он не указывает механизма, обеспечивающего вращательное движение сфер; можно считать, что эти движения осуществляются богами или же просто существуют в воображении математиков.
Вот как Евдоксий объясняет движение планеты с помощью четырех сфер.
Планета укреплена на внутренней сфере, где-то на ее экваторе. Внешняя из четырех сфер вращается вокруг идущей с севера на юг оси, совершая полный оборот за 24 часа, что объясняет суточное движение планеты со звездами. Следующая внутренняя сфера вращается вокруг оси, закрепленной во внешней сфере и наклоненной под углом 231/2° с севера на юг, так что ее экватор является эклиптикой Солнца и планет. Эта сфера вращается в собственном «году планеты» (время, в течение которого планета обходит зодиак), так что ее движение соответствует общему движению планеты относительно звездного неба[21]. Эти две сферы эквивалентны двум сферам простой системы — внешней звездной сфере, которая увлекает за собой все внутренние, и собственной сфере планеты. Третья и четвертая сферы совершают одинаковые и противоположно направленные вращения вокруг осей, наклоненных одна к другой под некоторым малым углом. Ось третьей сферы вращается в зодиаке второй, а четвертая несет саму планету, как бы вставленную в экватор. В результате сложения всех этих движений планета движется по петлеобразной траектории. Полную картину этого трехмерного движения трудно наглядно представить.
19
Например, четыре времени года — от весеннего равноденствия до середины лета, от середины лета до осеннего равноденствия и т. д. — неодинаковы по протяженности. Вавилоняне в своих схемах для регулирования календаря по новолунию имели графики неравномерных движений Луны и Солнца.
20
Молодые ученые не должны ограничиваться накоплением тех или иных фактов или сведений, чтобы не застрять на догреческой стадии развития науки.
21
Согласно современной терминологии, вращение внешней сферы соответствует суточному вращению Земли, вращение следующей сферы соответствует собственному движению планеты по ее орбите вокруг Солнца, вращение двух других сфер комбинируется так, чтобы объяснить эффект наблюдения с Земли, которая движется в течение года вокруг Солнца.