Задача 3
Человек, стоящий на вершине башни высотой 15 м, бросает вверх камень со скоростью 10 м/сек. Какое время понадобится камню, чтобы достичь земной поверхности?
Фиг. 128. К задаче 3.
В этой задаче математика ведет себя как исключительно честный слуга, совсем так, как честный мальчик из историй «Папаши Брауна» Дж. Честертона. Посыльный мальчик принес в глухую деревушку одному скряге телеграмму. По ошибке скряга вместо 1/3 пенса (самой мелкой английской монеты из светлой бронзы) дал мальчику «на чай» золотой фунт. Как же поступил мальчик, когда обнаружил ошибку? Забрал золотой, бессовестно воспользовавшись ошибкой? С притворной добросовестностью принес ее назад, надеясь, что скряга, растрогавшись, скажет: «Возьми его себе, малыш!»? Нет, он не сделал ни того, ни другого. Он просто принес сдачу — 19 шиллингов и 11 3/4 пенса точно. «Наконец-то я нашел честного человека!» — воскликнул восхищенный скряга и завещал мальчику все свое золото. И мальчик, со своей тупой честностью, так буквально понял волю скряги, что снял даже золотые коронки с его зубов.
Математика — умный слуга
Самое удивительное — это то, что наша машина может приготовить «новый продукт» в таком виде, который соответствует совершенно новой точке зрения. Взглядом гения ученый может увидеть в новом смутные очертания виденного ранее, достаточные для работы воображения и проверки. Если мы попытаемся обойтись без математики, то потеряем нечто большее, нежели ясный язык: возможность стенографической записи рассуждений и мощное орудие переработки информации. Мы лишимся также части научного воображения на более высоком уровне.
С помощью математики можно закодировать современную науку в столь ясной форме, что в ней будет легче обнаружить простоту, которую многие ищут в науке. Это, однако, не грубая простота наподобие круговых орбит планет, а простота изощренная, понятная только на языке самой математики. Представим, например, что, ущипнув конец натянутой веревки, мы создали на ней горб (фиг. 129). Воспользовавшись вторым законом Ньютона, мы можем закодировать поведение горба в сложной математической форме. И совершенно неожиданно здесь явно проступит «математическое клеймо» волнового движения[240]. Математика предсказывает, что эта волна будет распространяться, и говорит, как, зная натяжение и массу веревки, вычислить скорость волны.
Еще один пример. Сто лет назад Максвелл с помощью математики свел воедино экспериментальные законы электромагнетизма и записал их в простой форме. Прежде всего он избавился от детален формы и размеров аппаратуры, как мы избавляемся от формы и размеров образца, вычисляя плотность металла по его весу и размерам. Удалив таким образом «граничные условия», Максвелл получил законы электричества, свойственные любой системе при любых обстоятельствах, как плотность свойственна любым образцам данного металла. Дифференциальное исчисление придало его законам окончательную форму, называемую дифференциальными уравнениями. Взгляните на них, пока не заботясь о понимании терминологии.
Допустим, что в момент времени t движущиеся либо покоящиеся электрические заряды и магниты породили соответствующие поля: электрическое с напряженностью Е(Е — вектор с компонентами Ех, Еу, Ez) и магнитное поле Н (с компонентами Нх, Ну, Нz). Тогда в пустом пространстве экспериментальные законы, известные уже сто лет, будут описываться приведенными соотношениями.
