ИМПУЛЬС = СИЛА Δt = = ДАВЛЕНИЕ ∙ ПЛОЩАДЬ ∙ Δt = (ЭНЕРГИЯ/ОБЪЕМ)∙ПЛОЩАДЬ∙Δt =
= (ЭНЕРГИЯ/А∙с∙Δt)∙A∙Δt = ЭНЕРГИЯ/с
Это следует также из уравнений Максвелла.
Рассмотрим один и тот же мысленный эксперимент с двух точек зрения.
A. Поместим кубик вещества на идеально гладкий стол, снабдим его дополнительной энергией Е и направим на него порцию излучения с энергией 1/2 E справа и порцию с энергией 1/2 E слева. Кубик поглощает излучение и приобретает энергию Е, но полное приращение импульса равно нулю — он остается в покое.
B. Как протекает это событие с точки зрения движущегося наблюдателя?
Он движется со скоростью v к северу, но, согласно принципу относительности, можно считать, что он находится в покое, а стол и все прочее движется к югу со скоростью v. По его мнению, кубик движется к югу с импульсом Mv, а обе порции излучения налетают на кубик со скоростью с под углом, определяемым v/c.
(Это напоминает аберрацию света звезд.) Каждая порция, с его точки зрения, обладает импульсом (1/2 Е/с) с составляющей в направлении на юг, равной (1/2 Е/с)∙(v/c).
Считая себя покоящимся, наблюдатель видит, что полный импульс будет Mv + 2∙(1/2 Е/с)∙(v/c). После того как кубик поглотил излучение, наблюдателю по-прежнему кажется, что кубик движется на юг с той же скоростью v. Поэтому мы говорим, что в варианте А кубик не приобретает никакого импульса. Выясним, какова должна быть масса m, если мы верим в сохранение импульса:
Mv + 2∙(1/2 Е/с)∙(v/c) = (M + m)∙v
т. е. m = Е/с2 или Е = mс2, где m — увеличение массы, соответствующее увеличению энергии на Е.
Представление о единстве энергии и массы в соответствии с формулой Е = mс2 выдержало множество успешных проверок в ядерной физике. Мы вновь вновь обнаруживаем, что часть массы элементарных частиц исчезает при ядерных расщеплениях, но при этом возникает избыток энергии — излучения в одних случаях и кинетической энергии разлетающихся осколков в других. Эта энергия уносила «недостающую» массу.
Выражение для массы m = m0/√(1 — (v2/c2)) следует из преобразований Лоренца и закона сохранения импульса. Таким образом, Е = mс2 следует из второго и третьего законов Ньютона в комбинации с преобразованиями Лоренца.
Если наблюдатель приписывает движущемуся телу массу m, импульс mv и полную энергию mс2, то он обнаружит, что в любой замкнутой системе сохраняются масса, импульс (как векторная сумма импульсов) и энергия. При этом для тела, движущегося с относительной скоростью v, он должен пользоваться наблюдаемой массой m = m0/√(1 — (v2/c2)). Однако ему приходится повторяться, ибо если сумма всех масс (m1 + m2 +…) постоянна, то полная энергия (m1c2 + m2c2 +…) также должна быть постоянной. Если энергия сохраняется, должна сохраняться и масса. Получив один закон, мы получим и второй. Вот почему некоторые ученые безответственно заявляют: масса и энергия — одно и то же, за исключением множителя с2». Поскольку с — универсальная постоянная, такое утверждение не приносит большого вреда, хотя обычно масса и энергия измеряются в разных единицах. Нет большого вреда и в том, что вы думаете о нем как о физической концепции. Однако остается очень важное различие между веществом и излучением (а также и другими формами энергии). Вещество состоит из частиц, полное число которых остается постоянным, при условии, что рождение и уничтожение пары [частица + античастица] не вносит никаких изменений. Излучение же состоит из фотонов, а их полное число изменяется при испускании и поглощении веществом.