2V = 0 (читается: набла квадрат V равно нулю). Написаны целые книги, посвященные решению конкретных задач с помощью этой формулы для точечных зарядов, заряженных шаров, цилиндров, тел неправильной формы, сложных конфигураций зарядов. Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния применим, кроме того, к гравитационным полям, к задачам о распространении тепла путем теплопроводности, к задачам о течении воды и т. д., а также к магнитным полям (с существенными ограничениями). Таким образом, решения уравнения 2V = 0, которые дают картину электрического поля для некоторой конфигурации зарядов, позволяют также найти магнитное поле или картину течения воды при соответствующей конфигурации источников и стоков. Результаты измерений, проведенных для поля одного рода, можно перенести на поле другого рода. Например, какую-нибудь задачу о теплопроводности, важную для проектирования двигателя, может оказаться трудно исследовать экспериментально, но можно исследовать электрическое поле заряженных тел, которым придана такая форма, чтобы имитировать источник тепла. Между течением воды и электрическим полем как будто бы небольшая связь; в самом деле, реальной физической связи мало, а то и вовсе никакой, существует лишь некая формальная связь геометрического описания в том и другом случаях. Тем не менее, если обратиться к конфигурации течения в резервуаре с источником и стоком, представленной на фиг. 226 в гл. 9, то вы обнаружите картину электрического поля, созданного равными по величине положительным и отрицательным зарядами.
Это показывает, как одну и ту же математическую теорию можно применить к различным областям знаний. Мы не знаем, когда именно проявление закона обратной пропорциональности квадрату расстояния, изученное в какой-нибудь одной области физики, внезапно приобретет важное значение, и труды, в которых оно изложено, достанут с полки, чтобы использовать в другой области. Например, физики давно установили, что закон обратных квадратов должен быть применим к диффузии растворенных солей в жидкости — растворяющийся в кофе сахар распространяется вдоль линий тока, подобных линиям тока воды в озере; скорость диффузии связана с концентрацией соли «законом Фика», который на самом деле является частным случаем закона обратной пропорциональности квадрату расстояния. Много лет спустя исключительно важное значение приобрела задача о диффузии нейтронов в ядерном реакторе. К услугам физиков сразу же оказались закон Фика и множество готовых решений.
Картины поля и силы
Иногда творения кисти художника позволяют нам таинственным образом заглянуть в глубь его характера. Картины электрического поля точно так же позволяют сделать целый ряд выводов. Они должны дать вам возможность увидеть, как противоположные по знаку заряды цепко притягивают друг друга, а одноименные заряды отталкиваются, словно столкнувшись буферами, как взметаются вверх листочки электроскопа, как будто потянули за шнурок, которым поднимают шторы. Для Фарадея, размышлявшего над электрическими и магнитными полями столетие назад, эти силовые линии были в самом деле вполне реальными. Он представлял их себе в виде упругих трубок, каждая из которых начинается на положительном заряде, а заканчивается на равном ему по величине отрицательном заряде, развивает тянущее усилие вдоль своей оси и, раздаваясь в толщину, давит на соседние трубки. Такой образ мышления помогал Фарадею в его экспериментальных исследованиях и позволил ему подготовить базу, на которой зиждется электромагнитная теория света Максвелла. Мы и сейчас находим это представление полезным. Мы говорим даже о радиоволне как о колебании, распространяющемся вдоль силовой линии электрического поля, подобно волне, бегущей по веревке, хотя на самом деле это образное описание радиоволны вводит в заблуждение. Большинство ученых не мыслят категориями мистического «действия на расстоянии», мгновенно перекрывающего пустое пространство, отделяющее объект действия от источника действия, идет ли речь о силах тяготения или силах электрического притяжения. Вместо этого мы представляем себе, что воздействия переносятся полем (гравитационным или электрическим). Изменения, которые претерпевает сила, распространяются в виде изменений поля с определенной конечной скоростью.
Каждая силовая линия — это линия, вдоль которой маленький пробный заряд перемещается под действием электрического поля. В каждой точке силовой линии касательная к ней совпадает с направлением результирующей сил притяжения и отталкивания со стороны всех других зарядов, действующих на пробный заряд.