Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Самый первый опыт по электростатике: притяжение мелких кусочков материала

Опыт, который проделывали древние греки, наблюдавшие притяжение мелких кусочков дерева и т, д. натертым янтарем, не так легко объяснить, как обычно полагают. Почему заряженное тело должно притягивать незаряженные кусочки материала? Потому что оно индуцирует в них заряды. Но тогда эти кусочки должны быть из металла, чтобы могло произойти разделение индуцированных зарядов.

В самом деле, легкие кусочки металла, например мелкие обрывки алюминиевой фольги, очень хорошо притягиваются заряженным стержнем, и объяснением этому служит взаимодействие с индуцированными зарядами. С кусочками идеального изолятора едва ли можно было бы наблюдать какой-нибудь эффект, но кусочки дерева или бумаги всегда обладают достаточной влажностью, которая делает их слегка проводящими. Если эти кусочки лежат на столе, связанном с землей, то «одноименный» наведенный заряд может уходить в землю, тогда притяжение будет еще сильнее. Это явление иллюстрирует фиг. 85.

Фиг. 85. Заряженный изолятор притягивает мелкие стружки металла.

На самом деле, однако, притягиваются даже идеальные изоляторы, хотя чаще всего слабо. По-видимому, заряды внутри молекул могут несколько смещаться в противоположные стороны, в результате чего молекулы становятся как бы электрически вытянутыми или поляризованными, и заряды на конце молекулы, ближайшем к поднесенному заряженному телу, притягиваются. Даже атом может быть поляризован, когда его электронное облако и ядро оттягиваются в противоположных направлениях. Именно так чаще всего притягивают друг друга атомы и молекулы при сближении; вандерваальсовы силы поверхностного натяжения — это электрические силы, обусловленные поляризацией молекул в полях своих соседей.

Фиг. 86. Поляризация молекулы.

Экспериментальное подтверждение закона обратной пропорциональности квадрату расстояния

Вместо измерения силы взаимодействия между двумя малыми зарядами закон обратной пропорциональности квадрату расстояния можно проверить косвенным, но не менее надежным путем, проделав удивительно простой решающий эксперимент. Если этот закон справедлив, то внутри пустой металлической коробки электрическое поле отсутствует, как бы сильно она ни была заряжена, и наоборот. Возьмите замкнутую металлическую коробку любой формы — цилиндрический стакан, полый шар, куб — и сообщите ей большой заряд. Затем выясните, что делается внутри коробки: есть ли там электрическое поле. Проверьте, если хотите, есть ли внутри коробки заряды, ибо там, где есть электрические заряды, должно быть и поле. Опыт показывает, что внутри коробки нет зарядов (если только не ввести внутрь дополнительные заряды с каким-либо предметом, укрепив его на изолирующей опоре) и нет электрического поля. Вам следует самим посмотреть, как проделывается этот опыт. Можно произвести его с небольшой полой металлической сферой и пробными шариками. А можно последовать примеру Фарадея, который забирался в большую проволочную клетку, предварительно заряженную. Несмотря на то что с внешней поверхности клетки вылетали искры, внутри не удавалось обнаружить никаких эффектов. Опыт простой и очевидный, но почему он подтверждает справедливость закона обратной пропорциональности квадрату расстояния?

Фиг. 87. Проверка закона обратной пропорциональности квадрату расстояния.

Мы рассмотрим доказательство для полого шара, хотя его можно распространить на замкнутую проводящую коробку любой формы. Мы избрали геометрическое тело, которое служит символом совершенства, — им, как вы увидите, давно пользовался Ньютон для гравитационного варианта этой задачи. Предположим, что шар, показанный в разрезе на фиг. 88, заряжен положительно.

Фиг. 88. Электрическое поле внутри заряженного металлического шара.

Из соображений симметрии можно заключить, что заряд равномерно распределен по всей его поверхности. Допустим, что некий наблюдатель пытается обнаружить электрическое поле в точке D внутри шара. Он видит область Р₁ поверхности шара в пределах узкого конуса. Эта область несет заряд Q₁ который отталкивает положительный пробный заряд q наблюдателя в точке D. Если рассматривать заряд Q₁ то в точке D его поле отлично от нуля и направлено вдоль P₁D. Но, обернувшись назад, наблюдатель увидит противоположную область поверхности шара Р₂, заряд которой Q₂ тоже вносит вклад в поле в точке D, но действует на пробный заряд в противоположном направлении. Теперь наблюдатель определяет границы обеих областей более тщательно, построив конус с вершиной в D и основанием Р₁ и аналогичный конус с основанием Р₂. Можно показать, что действия зарядов Q₁ и Q₂ в точности гасят друг друга. Если наблюдатель в D ближе к Р₂, чем к Р₁, то площадь области Р₂ будет меньше и будет содержать меньший заряд. Значит, Q₂ меньше Q₁, и с этой точки зрения должен действовать на пробный заряд в точке D с меньшей силой. Но по закону обратной пропорциональности квадрату расстояния заряд Q₂, находящийся ближе, должен действовать на пробный заряд в точке D с большей силой, чем Q₁. Покажем, что оба фактора компенсируют друг друга. При равномерном распределении заряда по всей сфере — это обусловлено симметрией — заряд на одном квадратном сантиметре поверхности сферы будет всюду одинаков; заряд, приходящийся на два квадратных сантиметра, будет вдвое больше и т. д. Заряды областей Р₁ и Р₂ будут пропорциональны их площадям. Поскольку обе области выделены конусами с одинаковыми углами при вершине, их площади пропорциональны квадратам расстояний их от D[55]:

55

Например, если Р₂ в 3 раза дальше от D, чем Р₁, то конус с вершиной в D расширяется в направлении к Р₂ до тех пор, пока его основание у Р₂ не станет в 3 раза шире, чем у Р₁. Если это круговой конус, вырезающий на сфере круговую область, то диаметр области Р₂ будет в 3 раза больше диаметра области Р₁. Следовательно, диаметры относятся, как 3:1, отношение радиусов тоже 3:1, а площади относятся, как З²:1, или 9:1.

Эти рассуждения справедливы для конусов любой формы. Если доказательство для круговых конусов кажется вам трудным, представьте себе узкую пирамиду, вырезающую на поверхности сферы прямоугольники. Построение такой пирамиды производится следующим образом. Сначала постройте маленький прямоугольник Р₁. Соедините его вершины с точкой D, где находится пробный заряд, и продолжите проведенные линии за D до нового пересечения со сферой, в результате него получится подобный прямоугольник Р₂ другого размера.