Явление резонанса, как, впрочем, многие явления, может быть и полезным и вредным.
Машина стоит на фундаменте. Мерно, с определенным периодом, ходят ее движущиеся части. Представьте, что этот период совпадает с собственным периодом фундамента. Что получится? Фундамент довольно быстро раскачается, и дело может кончиться плохо.
Известен такой факт. В Петербурге по мосту шла в ногу рота солдат. Мост рухнул. По делу началось следствие. Казалось, не было оснований беспокоиться за судьбу моста и людей: сколько раз на этом мосту собирались толпы людей, медленно проезжали тяжелые повозки, во много раз превышавшие вес роты солдат.
Но под действием тяжести мост прогибается на незначительную величину. Несравнимо большего прогиба можно достигнуть, если мост раскачать. Резонансная амплитуда колебания может быть в тысячи раз больше, чем величина смещения под действием такой же неподвижной нагрузки.
Именно это и показало следствие – собственный период колебания моста совпадал с периодом обычного строевого шага.
Поэтому, когда воинское подразделение переходит мост, дается команда идти вольно. Если движение людей не будет согласованным, то явление резонанса не наступит, и мост не раскачается. Впрочем, этот несчастный случай инженеры хорошо запомнили. При проектировании мостов они стараются сделать так, чтобы период свободных колебаний моста был далек от периода строевого шага.
Так же точно поступают и конструкторы фундаментов для машин. Они стараются сделать фундамент таким, чтобы его период колебаний лежал подальше от периода колебаний движущихся частей машины.
VI. Движение твердых тел
Момент силы
Попробуйте рукой привести во вращение тяжелое маховое колесо. Тяните за спицу. Вам будет тяжело, если вы ухватитесь рукой слишком близко к оси. Переместите руку к ободу, и дело пойдет легче.
Что же изменилось? Ведь сила в обоих случаях одна и та же. Изменилась точка приложения силы.
Во всем предыдущем изложении вопрос о месте приложения силы не возникал, так как в рассмотренных задачах форма и размер тела роли не играли. По сути дела мы мысленно заменяли тело точкой.
Пример с вращением колеса показывает, что вопрос о точке приложения силы далеко не праздный, когда речь идет о вращении или повороте тела.
Для того чтобы понять роль точки приложения силы, вычислим работу, которую надо проделать, чтобы повернуть тело на некоторый угол. При этом расчете, конечно, предполагается, что все частички твердого тела жестко сцеплены между собой (мы оставляем пока без внимания способность тела гнуться, сжиматься – вообще менять свою форму). Поэтому сила, приложенная к одной точке тела, сообщает кинетическую энергию всем его частям.
При вычислении этой работы роль точки приложения сил отчетливо видна.
На рис. 49 показано закрепленное на оси тело. При повороте тела на маленький угол φ точка приложения силы переместилась по дуге – прошла путь s.
Проектируя силу на направление движения, т.е. на касательную к окружности, по которой движется точка приложения, напишем знакомое выражение работы A:
A = Fпрод·s
Но дуга s может быть представлена как
s = rφ,
где r – расстояние от оси вращения до точки приложения силы. Итак,
A = Fпрод·rφ.
Поворачивая тело на один и тот же угол разными способами, мы можем затратить различную работу в зависимости от того, где приложена сила.
Если угол задан, то работа определяется произведением Fпрод·r. Такое произведение называют моментом силы:
M = Fпрод·r
Формуле момента силы можно придать другой вид. Пусть O – ось вращения и B – точка приложения силы (рис. 50). Буквой d обозначена длина перпендикуляра, опущенного из O на направление силы. Два треугольника, построенные на рисунке, подобны. Поэтому