Если силу руки Архимеда считать за 60 кГ, то для смещения «земляного орешка» на 1 см руке Архимеда придется проделать путь в 6·1024/60 = 1023 раз больше. 1023 см – это 1018 км, что в три миллиарда раз больше диаметра земной орбиты!
Этот анекдотический пример отчетливо показывает масштабы «проигрыша в пути» при работе рычага.
Любой из примеров, рассмотренных нами выше, можно использовать как иллюстрацию не только выигрыша в силе, но и проигрыша в пути. Рука шофера, качающая домкрат, совершит путь, который будет во столько же раз больше величины подъема автомашины, во сколько раз мускульная сила меньше веса автомашины. Сдвигая колечки ножниц, чтобы разрезать лист жести, мы проделаем работу на пути, во столько же раз большем глубины прореза, во сколько мускульная сила меньше сопротивления жести. Камень, подымаемый ломом, поднимется на высоту, во столько же раз меньшую высоты, на которую опускается рука, во сколько раз сила мускулов меньше веса камня. Это правило делает понятным принцип действия винта. Представим себе, что болт с шагом резьбы в 1 мм мы завинчиваем при помощи гаечного ключа длиной 30 см. Винт за один оборот переместится вдоль оси на 1 мм, а наша рука за это же время пройдет путь в 2 м. Мы выигрываем в силе в 2 тысячи раз и либо надежно скрепляем детали, либо легким усилием руки передвигаем большие тяжести.
Другие простейшие машины
Проигрыш в пути как оплата выигрыша в силе есть общий закон не только рычажных инструментов, но и любых других приспособлений и механизмов, используемых человеком.
Для поднятия грузов широко применяются тали. Так называется система нескольких подвижных блоков, соединенных с одним или несколькими неподвижными блоками. На рис. 53 груз висит на шести веревках. Понятно, что вес распределяется, и натяжение веревки будет в шесть раз меньше веса. Подъем груза весом в тонну потребует приложения силы в 1000/6 = 167 кГ. Однако нетрудно сообразить, что для подъема груза на 1 м придется выбрать 6 м веревки. Для подъема груза на 1 м нужно 1000 кГм работы. Эту работу мы должны доставить в «любом виде» – сила в (1000/6) кГ должна действовать на пути 6 м, сила в 10 кГ – на пути в 100 м, сила в 1 кГ – на пути в 1 км.
Наклонная плоскость, о которой мы упоминали на стр. 26, также представляет собой приспособление, позволяющее выиграть в силе, проигрывая в пути.
Своеобразным способом умножения силы является удар. Удар молотком, топором, таран, да и просто удар кулаком может создать огромную силу. Секрет сильного удара несложен. Забивая молотком гвоздь в неподатливую стену, нужно как следует размахнуться. Большой размах, т.е. большой путь, на котором действует сила, порождает значительную кинетическую энергию молотка. Отдается эта энергия на малом пути. Если размах (1/2) м, а гвоздь вошел в стену на (1/2) см, то сила умножилась в 100 раз. Но если стена тверже и гвоздь при том же размахе руки вошел в стенку на (1/2) мм, то удар будет в 10 раз сильнее, чем в первом случае. В твердую стенку гвоздь войдет не так глубоко, и та же работа потеряется на меньшем пути. Выходит, что молоток работает, как автомат: бьет сильнее там, где труднее.
Если молоток «разгонять» силой в килограмм, то он ударит по гвоздю с силой в 100 кГ. А раскалывая дрова тяжелым колуном, мы ломаем дерево с силой в несколько тонн. Тяжелые кузнечные молоты падают с небольшой высоты – порядка одного метра. Расплющивая поковку на 1–2 мм, молот в одну тонну весом обрушивается на нее с огромной силой – в тысячи тонн.
Как складывать параллельные силы, действующие на твердое тело
Когда на предыдущих страницах мы решали задачи механики, в которых тело мысленно заменялось точкой, вопрос о сложении сил решался просто. Правило параллелограмма давало ответ на этот вопрос, а если силы были параллельны, то мы складывали их величины как числа. Теперь дело обстоит сложнее. Ведь воздействие силы на предмет характеризуется не только ее величиной и направлением, но и точкой ее приложения, или – мы пояснили выше, что это одно и то же – линией действия силы.
Сложить силы – значит заменить их одной. Это возможно далеко не всегда.
Замена параллельных сил одной равнодействующей – задача, осуществимая всегда (за исключением одного особого случая, о котором будет сказано в конце этого параграфа). Рассмотрим сложение параллельных сил. Конечно, сумма сил в 3 кГ и 5 кГ равна 8 кГ, если силы смотрят в одну сторону. Задача состоит в том, чтобы найти точку приложения (линию действия) равнодействующей.